11 svar

115 visningar

dajamanté behöver inte mer hjälp

Förrvirring i kvadratkomplettering

Jag har lite problem med plus och minus!

Jag har inte tränat tillräckligt på kvadratkomplettering i skolan och nu blir det lite pasta sås i huvudet.

$\{\begin{cases} x + y = 10 \\ x \cdot y = 40 \end{cases} x \cdot (10 - x) = 40 x^{2} - 10 x = - 40$

Om jag kvadratkomplettera detta nu, ska jag lägga på -25 på båda sidor eller hur?

${(x - 5)}^{2}$ kommer att utvecklas som $x^{2} - 10 x + 25$ , så det saknas en $- 25$ .

Problem: om jag lägger en $- 25$ på andra sidan får jag $- 40 + - 25 = - 65$ och då blir det fel?

Ekvationen saknar lösning, därav förvirringen. Är den rätt avskriven?

Av symmetriskäl inser man nämligen att:

$\max_{x+y=10} xy = 5\cdot 5 = 25 < 40$

Däremot blir det inte $-65$ utan $15$ :

$x^2-10x+40 = (x-5)^2-25+40 =$

$(x-5)^2+15 = 0$

$(x-5)^2 \ge 0 \Rightarrrow$

Ekvationen saknar lösning!

Förtydligande: Ekvationen saknar reella lösningar.

Däremot finns, i vanlig ordning, två komplexa lösningar.

Ett sätt att alltid hamna rätt är att alltid lägga till a^2, när det förekommer en term 2ax eller en term -2ax.

Från dina x^2 -10x = -40 skulle jag direkt lägga till 25 (dvs (-10/2)^2 ) i varje led och därefter reda ut alla konstanttermer.

Jag skulle lägga till exakt 25 även om det hade stått t ex

x^2 -10x + 42 = -40

Jo den saknar reella lösningar men jag måste ändå kvadrattkompletera den.

När jag gör det får jag +25, så jag lägger till -25 på VL. Men lägger jag -25 på HL får jag -65.

Jag tror att jag helt enkelt KAN inte kvadratrtomplettera 😭.

Är det inte:

$x^{2} - 10 x + 25 - 25 = - 40 - 25 (x - 5)^{2} - 25 = - 65$

...

arrhhh jag vet att det är -15 men hur?

Du har $x^{2} - 10 x = - 40$ . Det är korrekt identifierat att vi vill ha (x - 5)^2 i VL. Addera 25 till båda led:

$x^{2} - 10 x + 25 = - 40 + 25$

$(x - 5)^{2} = - 15$

I Matematik 4 börjar man läsa om komplexa tal.

Kvadraten av talet i är lika med -1, så kvadraten av $i \cdot \sqrt{15}$ är lika med -15.

Bubo skrev :
I Matematik 4 börjar man läsa om komplexa tal.
Kvadraten av talet i är lika med -1, så kvadraten av $i \cdot \sqrt{15}$ är lika med -15.

Jag trodde att det var i Matte 2.

Yngve har rätt. Man börjar med komplexa tal i Ma2 nuförtiden (sedan Gy11).

Hej!

Uttrycket $x^{2}-10x + 40$ kan skrivas

$x^2 - 2\cdot 5x + 5^{2} - 5^{2} + 40$

som uttrycks med hjälp av Kvadreringsregeln

$(x-5)^{2} - 25 + 40 = (x-5)^{2} + 15\ .$

Albiki

Tackar tackar!

Bubo: mitt problem är egentligen inte med komplexa tal, utan med plus och minus tecken, alltså matte 1.

Men nu är jag med, jag vet inte varför men jag fick för mig att jag behövde lägga till + 25 (för att komplettera kvadraten) OCH minus 25 för att kompensera plus 25. Dvs lägga en ytterligare minus 25 på andra sidan av ekvationen. Men det räckte med +25 på båda sidor...

Jag var djup cyklande in djungeln som vanligt.

Svara

Visa senaste svar