Formulera och bevisa div curl=0 samt curl grad=0

Hej, vad gäller formulering räcker det att skriva att $\mathbf{F}$ är ett vektorfält samt att $\phi$ är en skalärvärd funktion? Sen när man bevisar så utvecklar man VL till nedan?

$\nabla \mathbf{\cdot} (\nabla \times\mathbf{F})=0$

$\nabla \times (\nabla \phi)=0$

Yes, har du lärt dig indexräkning är det det enklaste sättet att bevisa sådana här samband.

Du får gärna skriva ut dina bevis här för framtida nyfikna läsare!

Calle_K skrev:
Yes, har du lärt dig indexräkning är det det enklaste sättet att bevisa sådana här samband.

Du får gärna skriva ut dina bevis här för framtida nyfikna läsare!

Yes det kommer. Om jag ska göra en formulering innan beviset kan jag skriva detta:

Låt $\phi$ vara ett skalärt fält och $\mathbf{F}$ ett vektorfält, där det antas att både $\phi$ och $\mathbf{F}$ är differentierbara så att alla partiella derivator i identiteterna är kontinuerliga. Då gäller följande identiteter.

Jag fattar inte ditt originalinlägg, är detta en tentafråga eller övningsfråga med avsiktligt slarvig frågelydelse "curl=0 samt curl grad=0" för att du som frågelösare ska formulera identiteten själv? Hur exakt lyder frågan?

Qetsiyah skrev:
Jag fattar inte ditt originalinlägg, är detta en tentafråga eller övningsfråga med avsiktligt slarvig frågelydelse "curl=0 samt curl grad=0" för att du som frågelösare ska formulera identiteten själv? Hur exakt lyder frågan?

Det är något som kan komma på tentan gissar jag på. (16.2)

Det är enklare om du antar att fältet är två gånger kontinuerligt deriverbart.

Då förstår jag, "formulera" betyder i detta sammanhang "återge satsen så som den är skriven i boken" du behöver inte komma på något kreativt.

Qetsiyah skrev:
Då förstår jag, "formulera" betyder i detta sammanhang "återge satsen så som den är skriven i boken" du behöver inte komma på något kreativt.

Så det räcker att jag verifierar att det verkligen blir noll i båda fallen?

Nej det motsvarar att bevisa satsen, men att formumera satsen är bara att skriva ner påståendet (samt eventuella krav, eller antaganden). Jag vet inte hur din bok är skriven, men oftast så följer matteböcker "sats-bevis-sats-bevis-sats-bevis" formatet, och du borde kunna se vad som är själva satsen i delkapitlet som ditt kurskompendium refererar till.

Här är ett exempel:

Sats. Antag att det bara finns får på jorden, då är alla får är svarta.

Bevis. Jag har aldrig sett ett svart får, och jag har sett alla får på jorden.

Svara

Visa senaste svar