Formulera hypotes- Omfångsrika problem
Funktionerna är h(x)=-x^2+3 och g(x)=x^3-x^2-4x+3. Kurvorna begränsar tillsammans två områden.
a) Undersök hur dessa områden förhåller sig till varandra.
Här använder jag Geogebra och kommer fram till att områdena är lika stora, nämligen 4.
b) Vi ska nu titta på de mer generella funktionerna h(x)= -x^2+b och g(x)= x^3-x^2-4x+3 där a och b är positiva reela heltal. Formulera en hypotes för hur de areor som dessa funktioners grafer avgränsar förhåller sig till varandra.
Det är på denna uppgift som jag blir lite tveksam. räcker det med hypotesen: Areornoa är lika stora?
för på c-uppgiften ska man sedan visa att hypotesen gäller för några värden på a och b och sedan ska man bevisa. Detta har jag lyckats med, men jag tycker det kändes som en lite kort hypotes.
Einstein20 skrev:[...]
b) Vi ska nu titta på de mer generella funktionerna h(x)= -x^2+b och g(x)= x^3-x^2-4x+3 där a och b är positiva reela heltal.
Jag saknar ett a här.
Yngve skrev:Einstein20 skrev:[...]
b) Vi ska nu titta på de mer generella funktionerna h(x)= -x^2+b och g(x)= x^3-x^2-4x+3 där a och b är positiva reela heltal.
Jag saknar ett a här.
Jag gissar
g(x)= x^3-x^2-4x+a
Einstein20 skrev:[...]
Det är på denna uppgift som jag blir lite tveksam. räcker det med hypotesen: Areornoa är lika stora?
Pröva! Välj några olika värden och beräkna areorna:
- Om de inte är lika stora så måste hypotesen förkastas.
- Om de är lika stora så stärks hypotesen (men den bekräftas inte).
för på c-uppgiften ska man sedan visa att hypotesen gäller för några värden på a och b och sedan ska man bevisa. Detta har jag lyckats med, men jag tycker det kändes som en lite kort hypotes.
Kan du ladda upp en bild på hela uppgiften?
Oj ja, missade helt att skriva om den funktionen g. Det ska stå x^3-x^2-ax+b. Min hypotes stämmer, både när jag prövar med andra världen och när jag bevisar för alla a och b. Men borde man vara tydligare i hypotesen? Alltså typ: arean mellan f och g på "vänster sida" är lika stor....
