Formulera ett problem

Du kan se basen 0,95 som en förändringsfaktor.

Uttrycket i vänsterledet beskriver alltså något som förändras över tiden.

Fundera på hur stor den årliga förändringen är.

Kommer du vidare då?

Okej, nu vet jag en förklaring för vad var och en av de står. Men med tanke på att det är en förändringsfaktor kan man exempelvis säga att man har köpt något som har minskat 5 % i värde och därmed får man till ff 0,95. Undrar om 50 000 står för den totala kostnaden eller inte, detta eftersom man ska formulera ett problem till ekvationen?

Bra tanke.

Något minskar i värde med 5 % per år.

I vänsterledet står då det aktuella värdet (inte kostnaden) efter x år.

Kan man säga att jag hade 160 000 i min spargris och efter ett år minskade den med 5% och efter ett år blev den totala kostnaden 50 000?

Bra.

Du kan säga att du från början hade 160 000 i din spargris och att du tog ut 5 % av dessa pengar varje år.

Då kommer innehållet i spargrisen att vara 160 000•0,95^x, där x är antal år efter början.

Okej. För b gjorde jag så här:

$$\begin{gathered} 160 000 · 0,{95}^x = 50 000 \\ 0,{95}^x = -110000 \end{gathered}$$

Verkar det rimligt och vet inte vad jag ska göra sedan i slutet, tror att jag borde göra roten ur men eftersom vi har ett negativt tal blir det en falsk rot.

Det stämmer att det inte stämmer.

Jag tror du blev förvirrad av ett krångligt vänsterled, så vi tar ett enklare exempel till att börja med.

Hur skulle du lösa ut y ur ekvationen 2•y = 4?

4/2=2

y = 2

OK bra.

Och hur skulle du lösa ut y ur ekvationen 160 000•y = 50 000?

50 000/160 000 = 0,3125

y = 0,3125

OK bra.

Gör nu ett nytt försök att lösa ut 0,95^x ur ekvationen 160 000•0.95^x = 50 000

Jag tänkte göra 0,95 roten ur 0,3125, känns det rimligt?

Nej det är inte rätt.

Ekvationen lyder 0,95^x = 0,3125

För att lösa den exakt behöver du använda logaritmer.

Okej, men ska jag köra lg på båda sidorna då?

Ja, på samma sätt som på dina övriga uppgifter där du löser ekvationer med hjälp av logaritmer. 

Ska jag göra lg 0,3125 dividerat med lg 0,95?

Ja.

Visa gärna dina uträkningar så att vi kan se om du tänker rätt.

$$\begin{gathered} \frac{lg 0,3125}{lg 0,95} = 22,67 = 23 \\ x = 23 \end{gathered}$$

Det stämmer, förutom att det ska stå $\approx$ istället för = överallt där du avrundar och anger närmevärden.

Visa hur du nu går vidare 

Ska jag sätta x = 23 i ekvationen 0,95 = 0,3125??

Nej, x $\approx$ 23 är svaret på det problem du har formulerat, nämligen

"Hur många år tar det tills innehållet i spargrisen har minskat till 50 000 kronor, om det från början var 160 000 kronor och innehållet efter det varje år minskade med 5 %?"

Men vad vill de att man ska göra på b?

Det som det står, nämligen att lösa ekvationen. Lösningen ska vara ett svar på det problem du formulerade i deluppgift a.

Hur många år tar det tills spargrisen har minskat till 50 000 kronor, om det från början var 160 000 kronor i spargrisen och innehållet minskade med 5% per år? 

Svar: x $\approx$23, det tar 23 år för spargrisen att minska till 50 000 kr

Bra. Kontrollera nu ditt resultat, dvs använd räknaren för att beräkna värdet av 160 000•0,95²³.

Blir det lite mindre än 50 000?

Kontrollera sedan att det inte räcker med 22 år, dvs beräkna värdet av 160 000•0,95²². 

Blir det lite mer än 50 000?

Om svaret är ja på båda frågorna så är allt rätt.

Ja, på den första fick jag 49177,09884 vilket är lite mindre än 50 000. 

Ja, på den andra fick jag 51765,3672 vilket är lite mer än 50 000. 

Bra. Då är du klar.