formler och trigonometriska ekvationer

lös ekvationen

sin^2x-cos^2x=1

Då ser jag att man kan skriva sin^2x-cos^2x som cos2X enligt formeln för dubbla vinkeln, vilket ger mig 2cosx=1

Om man ser på de exakta värdena för cos=1 är det 0°, vilket skulle ge ekvationen x=0°+n*180°, men enligt facit ska det bli x=+-90°+n*180

Kan någon hjälpa mig med denna uppgift? Det stör mig att jag inte kan se vad jag gjort för fel...

Hej

Ja det är rätt så långt att du kan skriva om vänsterledet till dubbla vinkeln för cosinus.

Men $\cos (2 x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x$ , så du får ekvationen:

$- \cos (2 x) = 1 \Leftrightarrow \cos (2 x) = - 1 \Rightarrow 2 x = \pm 180 ° + n \cdot 360 ° \Leftrightarrow x = \pm 90 ° + n \cdot 180 °$

Kan man tänka sig att

$\sin^{2} x - \cos^{2} x = 1 = \sin^{2} x + \cos^{2} x$

dvs

$2 \cos^{2} x = 0$

? Eller är det fusk?

Svara