Formler för dubbla vinkeln

Använd att sin(3x) = sin(2x + x) och använd additionsformlerna för sinus och cosinus.

Additionsformlerna hittar du här: https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/trigonometri/additionsformlerna

Något sådant här 

sin 2x= 2sin (u) cos(u). Formleln

sin (u + u )

sin(3x) = sin(2x + x)

               2(sin2(x)cos (x) +cos 2(x)sin(x) )

något sådant här?

Det blev inte helt rätt. Utan du har att

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

Om du nu sätter a = 2x och b = x i uttrycket ovanför, så bör det bli bättre. Men du är fortfarande inte färdig, du måste fortsätta att utveckla sin(2x) och cos(2x) eftersom det slutgiltiga uttrycket bara ska innehålla sin(x).

Eller 

sin 2(x)cos (x) + cos 2(x)sin(x)

Ja, det blev bättre, men parenteserna hamnar lite fel.

sin(3x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)

Sedan måste du som sagt fortsätta att använda additionsformlerna för att utvidga sin(2x) och cos(2x).

Sin(u + v )= sin (u)cos (v) + cos (u) sin(v)

            sin (3x) = sin (2x +. x )

                           sin(a)cos(b). + sin(b)cos(a)

     sin(a+ b) = sin(2x)cos(x) + sin(x)cos (2x)

sin(2x) * (1 - sinx) + sin(x) * ( 1 - sin2(x) )

Du har att

sin(3x) = sin(2x)cos(x) + sin(x)cos(2x)

Nu ska du alltså utveckla sin(2x) och cos(2x) i HL, så du ska alltså använda att

sin(2x) = 2sin(x)cos(x), och

cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2.

Stoppa in detta i HL och se om du kan fortsätta förenkla uttrycket.

sin 2x = 2sinxcosx

cos2x= cos^2x -sin^2x

2 sinx cosx cos x + (cos^2x - sin^2x) sin x

Kan vi ändra 

cos ^2x till (1 - sin x) ?

1 - sin^2x menar jag

Ja, du kan använda att

${\cos }^{2}x =\hspace{0.17em}1 - {\sin }^{2}x$

Detta är den trigonometriska ettan. Notera också att du har att $2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)\cos \left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2\sin \left(x\right){\cos }^2\left(x\right)$.

2sinx ( 1 - sin^2x) + ( 1- sin^2x) - sin^2x sinx

2sin(1 - sin^2x) + ( 1- sin^2x) - sin^2x sinx

2sin - 2 sin ^3x + ( 1 - sin^2x) - sin^3x

Du tappade bort lite parenteser i det där. Det blir

$$\begin{gathered} 2\sin \left(x\right)(1 - {\sin }^2(x\left)\right) + \sin \left(x\right)(1 - {\sin }^2(x) - {\sin }^2(x\left)\right) = \\ \hspace{0.17em}2\sin \left(x\right)(1 - {\sin }^2(x\left)\right) + \sin \left(x\right)(1 - 2{\sin }^2(x\left)\right) = \\ \hspace{0.17em}2\sin \left(x\right) - 2{\sin }^3\left(x\right) + \sin \left(x\right)\hspace{0.17em}- 2{\sin }^3\left(x\right) \end{gathered}$$

Sedan fortsätter man och förenklar.

sin2x cos x + cos 2x sinx

2sinx cosx cosx + (cos^2x -sin^2x) sinx

2sin cos ^2x + cos^2 sinx - sin^3x

          (1 - sin ^2x) + ( 1 - sin^2x) sinx - sin^3

  2sin ( 1 - sin^2x) + (sinx - sin^3x) - sin^3x

2sinx - 2 sin^ 3x + sinx - sin^3x - sin^3x

2sin + sinx -2sin^3x - sin^3 - sin^3x

3sinx - 4 sin^3x

Tack så mycket för hjälpen !!!!