Formler

De vita kuberna växer inte linjärt.

$1^1=1$

$2^2=4$

$3^2=9$

$4^2=16$

$5^2=25$

$6^2=36$

.

.

$f(n)=n^2$ där $n$ är figur nmr $n$.

Dracaena skrev:

De vita kuberna växer inte linjärt.

$1^1=1$

$2^2=4$

$3^2=9$

$4^2=16$

$5^2=25$

$6^2=36$

.

.

$f(n)=n^2$ där $n$ är figur nmr $n$.

Hur såg din tabell ut ?

I tabellen för de vita kuberna ser du direkt att antalen är numret². Eller V(n) = n².
Då har du svaret på första och tredje frågan.

Du kan också se att skillnaderna mellan på varandra följande rader ökar konstant: 3, 5, 7.
Skillnaden ökar hela tiden med 2.
Det är typiskt för en andragradsfunktion.

För de grå kuberna gäller något liknande.
Där är skillnaderna 1, 2, 3, 4.
Du kan enkelt svara på andra frågan.

Även där bör vi ha en andragradsfunktion.
Jag vet inte om det finns något smart sätt att genast se vilken.
Annars kan man anta att den är G(n) = an² + bn + c
och använda de tre första raderna för att ställa upp tre ekvationer för att hitta a, b och c.

Genom att titta på formeln för det totala antalet kuber kan man misstänka att c=0 och då räcker två ekvationer.
Man får ju testa sedan om det stämmer.

Sista frågan: addera formlerna V(n) + G(n) och se om du får Li Shanlans formel.

Fanns det inte en bild till uppgiften? Det skulle vara bra att få se den också.