formen a+bi och polär form

Hej! Jag skulle behöva hjälp med  ekvationen $z^2=\frac{2\sqrt{3}+2i}{\sqrt{3}-i}$ som då ska lösas.

Nedan infogar jag en bild på hur jag har gått tillväga. Jag har svårt att förstå varför $z=\sqrt{2}\left(\cos \right(30+n180) + i\sin (30+n180\left)\right)$ vilket måste vara z om svaren i facit ska stämma. Jag förstår hur absolutbeloppet tas fram men inte argumentet. Borde inte vinklarna subtraheras i och med att det är division? Då borde vinkeln bli noll grader.

Sedan antar jag att det blir 180 grader för att $z^2=\left(\cos \right(2v) + i\sin (2v\left)\right)$.Tänker jag rätt här?

Är jättetacksam för all hjälp som kan fås