Formeln: z'=zi

Hej, jag har en fundering angående formeln z'=z*i som jag har sätt någon stans. Stämmer den och vad gäller för z? Ska z vara i formeln r(cosv+i sinv) eller a+bi. Så om jag får i uppgift att derivera z i någon av dessa två olika former så behöver jag bara multiplicera det med i?

Du måste komma ihåg den formeln fel. Man kan inte derivera ett tal, och om man har en funktion som är lika med ett visst tal så är derivatan av denna funktion konstant lika med 0.

Om z = r*(cos(v)+i*sin(v)) så är derivatan av z med avseende på v, dvs dz/dv, lika med z'(v) = r*(-sin(v)+i*cos(v)) = r*(i*cos(v)-sin(v)).

Då är även i*z = i*r*(cos(v)+i*sin(v)) = r*(i*cos(v)-sin(v)).

Så det stämmer att "vinkelderivatan" av z är lika med i gånger z.

Svara