Formeln för hastigheten för ett föremål som rullar i ett lutande plan
Vilken formel ska jag använda mig av för att räkna ut hastigheten av ett föremål som rullar ned för en nedförsbacke?
Hur lyder uppgiften exakt?
Laguna skrev:Hur lyder uppgiften exakt?
Det är ingen uppgift,utan jag vill bara veta hur jag ska lösa vid en liknande uppgift.
Får du reda på om tunnan glider eller om den kommer börja rulla runt sin egen axel?
Egocarpo skrev:Får du reda på om tunnan glider eller om den kommer börja rulla runt sin egen axel?
Tunnan rullar.
Oket så är du med på vart energin delas upp emellan?
Du får inga bra svar för att uppgiften är otydlig. Man kan göra många olika antaganden och förenklingar och det framgår inte vad som är OK. Är tunnan tom, dvs all massa är samlad i tunnväggarna, eller är den full och hur ser massfördelningen ut i så fall (homogen?). Jag är inte säker men jag gissar att det är olika resultat beroende på hur massfördelningen ser ut. Är det Ok att sätta rullmotståndet till 0?
Man kan tänka sig flera olika angreppsätt. Ofta är det användbart att göra en energibetraktelse. Potentiell energi omvandlas till rörelseenergi (rotationsenergi + translationsenergi kanske?). Rotationsenergin beror mycket på massfördelningen skulle jag tro. Ett annat väldigt förenklat angreppsätt skulle vara att titta på resulterande kraften på tunnan och sedan räkna med Newtons 2:a lag. Notera att det är ett accelererande system. Jag vet inte om det ingår i fysik 2.
Ja, om den glider ingår det här i gymnasiekursen, men inte om den rullar, för då får den rörelseenergi både i form av förflyttning av tyngdpunkten nerför planet, och i form av rotationsenergi. Rotationsenergin beror av hur massan är fördelad, och det kan uttryckas med ett enda tal, som kallas tröghetsmomentet. Det är ingen jättesvår integral att räkna ut den, ungefär som rotationsvolymer, men jag tror inte det ingår i gymnasiet.
Vad komplicerat det plötsligt blev haha. Om vi istället säger att det är en studsboll?
Men en studsboll kan väl rulla med? Ta en låda som glider fiktionsfritt då kan man enkelt göra grejer. Tänkt bara
energin före =energi efter.
Bollen har ingen friktion och luft motståndet är 0. Det jag vill veta är hur det lutande planet påverkar kulans hastighet och vilken formel bör jag använda mig av på grund av "nedförsbacken".
Hmm, ja det enklaste är nog att se bollen som punktformad och sätta rullmotståndet till 0 eller i alla fall konstant motstånd. När bollen är punktformad så slipper du Lagunas integral och du har ett accelererat system och du måste använda Newtons 2:a lag som ju beskriver hur kraft ger acceleration. Men då har du tappat all effekt av rullningen/rotationen.
Peter skrev:Hmm, ja det enklaste är nog att se bollen som punktformad och sätta rullmotståndet till 0 eller i alla fall konstant motstånd. När bollen är punktformad så slipper du Lagunas integral och du har ett accelererat system och du måste använda Newtons 2:a lag som ju beskriver hur kraft ger acceleration. Men då har du tappat all effekt av rullningen/rotationen.
Okej,tackar!
Energi före m*g*h + m*v02/2
Energi efter=mg*0+mv2/2
m*g*h + m*v02/2=mg*0+mv2/2 <==>m*g*h=m*v2/2==>v=(g*h*2)1/2 , om h är höjden kulan startar på (4 i ditt fall) och noll läge där man kollar hastigheten och v0=0 (du säger inget om start hastighet), samt friktionsfritt.
Mina 2 cent. Ni har försökt göra problemet svårare än det behöver vara. Om tunnan är fylld med en vätska med låg viskositet (vilket är det mest realistiska) så beter sig en rullande tunna mer eller mindre som en friktionsfritt glidande kloss eller ideal glidande punkt. Särskilt om tunnan är stor och fylld med vatten eller bensin så kommer ju faktiskt inte innehållet att rotera så mycket.
Detta är något man kan utveckla intuition för genom experiment man kan göra hemma. Exempel 1: Ta två läskburkar, en rumstempererad och en där innehållet är fruset. Medan den frusna accelererar långsammare när den rullas nedför en backe på grund av att det frusna innehållet måste rotera med burken("tunnan") så accelererar den med flytande innehåll snabbt eftersom innehållet i praktiken inte har någon signifikant rotation. Exempel 2. Denna tendens av en vätskas ovillighet att rotera med sin behållare kan observeras genom att hålla ett glas vatten med lite korn på ytan. Rotera runt i en cirkel medan du kollar på vattenytan och anmärk på att kornen inte rör sig med koppen.
Så mitt förslag på lösning: Under antagandet att tunnan är fylld med en vätska som inte är trögflytande och att vätskan väger mer än tunnans skal med en faktor 10 så kan du bara behandla tunnan som en friktionsfritt glidande punkt och få en ganska realistisk uppskattning av hastigheten.
(Vill man hantera flytande innehåll är matematiken ändå lååångt bortom några momentintegraler)
