Formeln för enhetscellers olika volymer

Om du studerar rymddiagonalen i en bcc-cell så ser du att den utgörs av 0,5+1+0,5=2 atomer, dvs 4 atomradier. Man kan visa att rymddiagonalen i en kub följer sambandet

$d=\sqrt{3s^2}$

där d är rymddiagonalen och s är sidlängden. Det innebär att man kan sätta in att $d=4r$ och beräkna sidlängden till 

$s=\sqrt{\frac{d^2}{3}}=\sqrt{\frac{{\left(4r\right)}^2}{3}}=\sqrt{\frac{16r^2}{3}}=\frac{4r}{\sqrt{3}}$

Det innebär att volymen blir

$V=s^3={\left(\frac{4r}{\sqrt{3}}\right)}^3=\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}$

Då är jag med! Tack!

Undrar dock då om jag ska räkna om dessa även för en fcc-cell och sc-cell?

Om jag utgår från det du skrivit så får jag för en fcc fram: $\frac{512r^2}{3\sqrt{3}}$, stämmer detta? Känns lite märkligt.

Och för en sc- cell får jag $\frac{8r^2}{3\sqrt{3}}$, vilket känns lite rimligare.

Stämmer mitt tänk eller är jag fel ute?

Hur har du räknat på fcc? Där har man fyra atomradier på diagonalen på respektive sida. Eftersom sidan är kvadratisk kan man använda Pythagoras sats för att bestämma sidlängden.

sc är enklast eftersom varje sida hos enhetscellen har längden två radier, dvs volymen blir (2r)³.

Hej igen!

För fcc-cell räknade jag enligt följande:

Eftersom det finns 4 atomer, finns 8 st atomradier och med sambandet du gav ovan blir 

$$\begin{gathered} d =8r \\ alltså: s\hspace{0.17em}= \sqrt{\frac{{\left(8r\right)}^2}{3}} =\sqrt{\frac{64r^2}{3}}= \frac{8r^2}{\sqrt{3}} \\ vilket i instättning av d =s^3 ger: \\ V ={\left(\frac{8r^2}{\sqrt{3}}\right)}^3=\frac{512r^2}{3\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Stämmer det? Hur ska jag tänka med pythagoras sats menade du?

Inte fyra atomer, utan två atomer (en hel och två halvor). Det blir fyra atomradier. Sambandet jag gav gäller för rymddiagonalen som är intressant i bcc, men inte i fcc. Läs mitt inlägg #4 igen.