Formel till talföljd!
Hej! Finns det någon specifik metod eller formel att använda till att lösa denna fråga, kan inte tänka mig att man ska gissa sig fram? Svaret i facit blir : 3 • n^2 + n /2
Gör en tabell med t ex de 5 första mönstren, en kolumn med n (1, 2, 3, ..) och en kolumn med antal kort.
En bra metod för denna typ av uppgift är identifiera hur många kort som tillkommer i respektive steg, lägg till en 3:e kolumn för det. När du vet hur många kort som tillkommer i vart och ett av de första 5 stegen försöker du generalisera det till hur många kort som tillkommer i steg n.
När du vet hur många som tillkommer i varje steg behöver du summera det för at veta det totala antalet kort i figur n. Då använder du formeln för aritmetisk summa. Om du inte känner till den finns det information här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/aritmetiska-talfoljder
Du kan också lägga märke till hur många små trianglar (med basen nedåt) som skapas för varje ökning av n med 1.
För n=1, 2, 3, 4 har du antal trianglar - 1, 3, 6, 10
Ökningen av antal trianglar blir då- 2, 3, 4 dvs för n=4 är summan av antalet trianglar 1+2+3+4 =10
Summan av denna talserie (en aritmetisk talserie) är:
Alla dessa trianglar består av 3 kort UTOM de i understa raden, dvs multiplicera uttrycket ovan med 3 och minska med n
Då får vi slutligen:
Inte enkelt att komma fram till.
Facits svar stämmer inte
