Formel på en talföljd
Hej! Jag ville ta fram en formel för denna talföljd.
2, 5, 10, 17, 26, ...
Det är ju så att den ökar med 3, 5, 7, 9, ...
Men jag kan inte komma på hur jag skulle göra det till varken en enkel formel eller rekursiv. Kan någon komma på hur?
Intressant iakttagelse! Differenserna växer linjärt
Talföljd 2 5 10 17 26, ...
Första-differenser 3 5 7 9
Andra-differenser 2 2 2 andra-differenserna är konstanta!
Ser du parallellen med andragradspolynom?
Förstaderivatan är linjär
Andraderivatan är konstant
Men nu är det en talföljd
Förstadifferenser aritmetisk talföljd
Andradifferenser "konstant talföljd"
Se vad hittar om differensekvationer
och hur man lämpligen definierar "differenser",
idel rekursiva samband.
TIPS Kolla exemplen här
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/aritmetik/upptacka-monster-och-generella-samband#!/
Arktos skrev:Intressant iakttagelse! Differenserna växer linjärt
Talföljd 2 5 10 17 26, ...
Första-differenser 3 5 7 9
Andra-differenser 2 2 2 andra-differenserna är konstanta!
Ser du parallellen med andragradspolynom?
Förstaderivatan är linjär
Andraderivatan är konstantMen nu är det en talföljd
Förstadifferenser aritmetisk talföljd
Andradifferenser "konstant talföljd"Se vad hittar om differensekvationer
och hur man lämpligen definierar "differenser",
idel rekursiva samband.TIPS Kolla exemplen här
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/aritmetik/upptacka-monster-och-generella-samband#!/
Intressant, när jag tittade på länken du skickade såg jag formeln an = n^(2) för talföljden 1, 4, 9, 16, 25, 36.
Den talföljden är densamma som våran talföljd i att andradifferensen är konstant och är lika med 2.
En formel för våran talföljd skulle då kunna vara an = n^(2) + 1?
Finns det något annat sätt formeln kan se ut på? Hur skulle den rekursiva formeln se ut?
Snyggt!
Pröva an = n2 + 1 och se om det stämmer.
Då stämmer differenserna också.
Kolla den här videon för exempel på hur man får fram en rekursionsformel:
https://youtu.be/eAaP4XaB8hM
Häng med från början för att komma in i de engelska facktermerna.
Efter knappt 6 min. kommer ett exempel som liknar vårt
