Formel ger inte reella lösningar
Hej, en uppgift lyder:
En kula rullar på ett horisontellt bord med farten 3,0 m/s. Bordet är 80 cm högt. Kulan rullar över kanten och slår i golvet. Hur långt från bordet träffar den golvet?
Jag börjar med att använda formeln från min formelbok: y = v0 × sinα × t – gt2/2
Eftersom v0 × sinα = 0 så får vi att y = –gt2/2
–80 = –(–9,82)t2/2
Detta ger inte något reellt värde på t. Är det meningen att jag ska skriva g som sitt absolutvärde eftersom de redan satt ut ett negativt tecken framför? Jag tycker det är otydligt.
g är positiv. Tyngdaccelerationen är g med ett tecken som du får sätta rätt beroende på åt vilket håll y växer. Här växer y uppåt och följaktligen står det ett minus i formeln. Sätt in g = 9,82 så blir det rätt.
Allt beror på var man lägger origo och åt vilket håll man definierar positiv riktning.
För de flesta känns det naturligt att ha y riktningen uppåt och x åt höger eftersom vi oftast gör så i matematiken.
Om vi i det här fallet lägger origo på bordet får vi den här ekvationen i y-led
-0,8 = 0-gt2/2 eftersom kullan landar 80 cm under origo och accelerationen verkar i negativ y-riktning
Lägger vi origo på golvet får vi
0 = 0,8 -gt2/2 eftersom kulan från början är 80 cm över origo
Vänder vi koordinatsystemet så positiv y-riktning är nedåt och origo ligger på bordet
0,8 = 0+gt2/2
och slutligen med origo på golvet och positiv y nedåt
0 = -0,8 +gt2/2
Som du kan se så blir t samma i alla 4 fall. Det är viktigt att hålla rätt på åt vilket håll krafter verkar och sträckor är definierade annars blir det fel när man bara petar in det i en formel utan att tänka sig för.
formeln
y = v0 × sinα × t – gt2/2
gäller vid kast uppåt där origo ligger i utgångspunkten, den är tillämpbar i ditt fall också men y måste ha ett negativt värde eftersom vi landar under startpunkten. - tecknet framför g indikerar att accelerationen är i negativ (dvs nedåt) y riktning
Som vanligt - rita! Då måste du bestämma dig för vilka riktningar som är positiva.
Laguna skrev:g är positiv. Tyngdaccelerationen är g med ett tecken som du får sätta rätt beroende på åt vilket håll y växer. Här växer y uppåt och följaktligen står det ett minus i formeln. Sätt in g = 9,82 så blir det rätt.
Vore det fel att skriva den generella formeln så att den alltid innehåller ett positivt tecken framför g? Och sedan att man anger g = -9,82 m/s2 eller g = 9,82 m/s2 beroende på fall.
Zeus skrev:Laguna skrev:g är positiv. Tyngdaccelerationen är g med ett tecken som du får sätta rätt beroende på åt vilket håll y växer. Här växer y uppåt och följaktligen står det ett minus i formeln. Sätt in g = 9,82 så blir det rätt.
Vore det fel att skriva den generella formeln så att den alltid innehåller ett positivt tecken framför g? Och sedan att man anger g = -9,82 m/s2 eller g = 9,82 m/s2 beroende på fall.
Vad skulle det göra för skillnad? Jag tycker det narutliga är att ta hänsyn till om accelerationen är positiv eller negativ. Som sagt, rita!
