Formel för sträcka-tid-graf
Inom trafikkunskap talar man om reaktionssträcka, bromssträcka och stoppsträcka. Från det att föraren upptäcker faran till dess att hen reagerar tar det en viss reaktionstid. Reaktionssträckan är den sträcka bilen färdas underreaktionstiden. Bromssträckan är den sträcka bilen rör sig under inbromsningen. Stoppsträckan är summan av reaktionssträckan och bromssträckan. Beräkna stoppsträckan för en bilist som har hastigheten 108 km/h. Reaktionstiden antas vara 0,84 s och medelvärdet av accelerationens belopp under inbromsningen är 5,1 m/s2. Rita tre diagram för hela förloppet.
En med sträcka tid-graf, en med hastighet tid-graf och en med acceleration tid-graf.
Räknat ut:
- Reaktionssträcka=25,2m, Reaktionstid= 0,84s
- Bromssträcka= 88,23m, bromstid= 5,88s.
- Total stoppsträcka= 113,43m, stopptid= 6,72s.
Men hur gör jag en graf utav dessa värden? Specifikt sträcka-tid-graf. Sett att denna uppgift frågats om tidigare, men förstår ej svaren i trådarna.
onyxemma skrev:
Rita tre diagram för hela förloppet.En med sträcka tid-graf, en med hastighet tid-graf och en med acceleration tid-graf.
Räknat ut:
- Reaktionssträcka=25,2m, Reaktionstid= 0,84s
- Bromssträcka= 88,23m, bromstid= 5,88s.
- Total stoppsträcka= 113,43m, stopptid= 6,72s.
Men hur gör jag en graf utav dessa värden?
Du ska rita tre diagram.
Börja med sträcka som funktion av tid.
Det är alltså du som ska sätta pennan på pappret och börja rita. Först en lämplig tidsaxel. Och en y-axel så att du får plats med 113 meter.
Ritat ett lämplig tidsaxel. Men har bara listat ut två punkter i grafen. (25,2, 0,84) och ( 113,43, 6,72). Vet att jag behöver lista ut fler punkter för att kunna göra en graf men har ingen aning hur jag skall göra det.
onyxemma skrev:Ritat ett lämplig tidsaxel. Men har bara listat ut två punkter i grafen. (25,2, 0,84) och ( 113,43, 6,72). Vet att jag behöver lista ut fler punkter för att kunna göra en graf men har ingen aning hur jag skall göra det.
Men hur har du då lyckats räkna ut det??
Så grafen börjar vid t=0 och där sätter man sträcka till 0. Därmed har du en till punkt, eller hur?
Hur går grafen från origo?
reaktionssträckan har ju konstant hastighet så den blir väl rak linje mellan origo och (25,2, 0,84). Sen vet jag slutpunkten (113,43, 6,72). Bromssträckan har ju dock inte konstant hastighet och bör inte vara en rak sträcka. Och jag vet inte hur jag ska rita den. Hur listar man ut vilka punkterden linjen passerar?
onyxemma skrev:Bromssträckan har ju dock inte konstant hastighet och bör inte vara en rak sträcka. Och jag vet inte hur jag ska rita den. Hur listar man ut vilka punkterden linjen passerar?
Ja, det blir en andragradsfuntion. Men samma lutning vid t=0,84 s, och lutning noll vid stoptiden. Så kan man skissa den utan att räkna ut punkter. Fast, om du har räknat ut allt det andra är det väl inte svårt att räkna ut streckan vid några andra tider? Men som sagt, det borde duga med skiss.
Du kan också först göra nästa graf: hastighet som funktion av tid. Den är nog lättare att rita.
Förstår att den har samma lutning vid t=0,84s och lutning 0 vid stopptid. Det är där emellan jag inte har någon aning. Skissar jag linjen där emellan utan några punkter känns det som att det kommer bli väldigt stora felmarginaler. Kan jag lista ut punkterna med något från uträkningarna? 
onyxemma skrev:Förstår att den har samma lutning vid t=0,84s och lutning 0 vid stopptid. Det är där emellan jag inte har någon aning. Skissar jag linjen där emellan utan några punkter känns det som att det kommer bli väldigt stora felmarginaler.
Nej då. Om du skissar en glatt kurva med dessa egenskaper kan det inte bli stora avvikelser. Så försök det först. Det ser ut som en kastbana med högsta punkt vid t=6,72 s.
Om du sedan vill kolla exakt är det enklast att räkna från t=0,84 s:
Välj tidpunkter som t=1,84 s och t= 2,84 s för att göra räknandet enklare.
För att bygga upp en känsla för hur sträcka, hastighet och acceleration förhåller sig till varandra kan den här sidan var till hjälp. Man kan dra hastighetspunkters uppåt/nedåt och då ändras sträcka- och accelerationsdiagrammen.
https://www.geogebra.org/m/pdNj3DgD
Till exempel om en bil först står still, sen accelererar till en viss hastighet, och efter det håller konstant hastighet så blir graferna för s, v och a så här:
Tack för tips! Gissar att jag tänkt fel nu.
känns som att punkten vid en sekund borde vara vid två sekunder.
Nu tror jag poletten fallit ner lite grann i alla fall. Förstår nu att jag kunde lösa punkterna genom att sätta in värdena i en andragradsfunktion, precis som du skickade här ovan. Bara en fråga angående funktionen, varför delas accelerationen i två? Samt varför hamnade mina punkter fel i diagrammet?
onyxemma skrev:Nu tror jag poletten fallit ner lite grann i alla fall. Förstår nu att jag kunde lösa punkterna genom att sätta in värdena i en andragradsfunktion, precis som du skickade här ovan. Bara en fråga angående funktionen, varför delas accelerationen i två? Samt varför hamnade mina punkter fel i diagrammet?
Du har nog räknat fel vid t=1 s. Då är ju 30(t-0,84) bara 30*0,16 = 4,8 meter och inbromsningstermen bidrar nästan inget än.
Och den kända formel har du ju också själv använt.
Kan dessa stämma då? I s-t-grafen har jag flyttat punkten för 1s till 2s och punkten för 2s till 3s och så vidare. Så jag vet inte om grafen stämmer. Vet inte vart jag räknat fel i punkterna.
onyxemma skrev:Kan dessa stämma då? I s-t-grafen har jag flyttat punkten för 1s till 2s och punkten för 2s till 3s och så vidare.
Ja, så på ögat ser det rätt ut.
Men om du räknar för t=2,84 s, då är det ju vid den tiden som pricken ska ritas (och inte vid 3 sekunder som du gjorde).
