Formel för mönster. Upg 11c)

Kolla alltid hur många kort som läggs på för varje ny figur.

Figur 1: 2 kort
Figur 2: 7 kort (+5)
Figur 3: 15 kort (+8)
Figur 4: 26 kort (+11)

För varje ny figur ökar det vi lägger till med 3. Kan du försöka jobba vidare med detta?

Har redan klurat på detta..

Kommer fram till att ökningen måste bli 3(n-1) + 2

mellan varje figur.. kommer dock inte vidare

Toppen, nu kan du uttrycka antalet kort för figur 1-4 till exempel mha av din formel.
Figur 1: 2
Figur 2: 2+ 3(n-1)+2 där n=2
Figur 3: ...
Figur 4: ...

Testa att göra detta och se om du hitta mönstret!

Kommer fram till att jag kan använda formeln för ökningen men måste addera föregående figurs antal kort.. hur kan jag fortsätta för att få fram en generell formel utifrån detta?

Testa att skriva upp uttrycken för antalet kort utifrån din formel.

Efter att du har förenklat uttrycken kommer du nog kunna se ett mönster

Hur menar du? :)

Okej, jag förvirrade nog lite med det jag tidigare skrev.
Vad jag menade är att du kan använda den formeln för att skriva upp hur många kort det finns i figur n, sedan förenkla uttrycken.

I spoilern finns min lösning, testa gärna att kika på översta raden bara och lösa resten själv

Är nästan med dig.. 

i slutet av parentesen i spoilerns rad 2 tar du n-(n-1) varför görs detta?

Den översta raden är 3(n-1)+2 + 3(n-2)+2 + 3(n-3)+2 + ... + 3*2+2 + 3*1+2 + 2
De sista termerna kan skrivas om till 3(n-(n-2))+2 + 3(n-(n-1))+2 + 2

Man skulle även kunna ta med termen 3(n-(n-0))+2 = 2 men då får vi skriva 2(n-1) istället för 2n på rad 2 eftersom att vi då tar bort sista 2an på rad 1

Jag skulle vilja påstå att detta är bra överkurs för åk. 9 så om du hänger med på detta är det imponerande!

Men om man tänker rent i figuren, vad står då de sistnämnda termerna för? 3(n-1) + 2 etc står ju på något vis för våningarna av kort, varför har vi med de termerna efter ”…”? 

Tänk dig att vi börjar på tornet nere till vänster och så bygger vi uppåt och höger.

Då kommer 2an representera de 2 kort nere till vänster som finns i figur 1.
I formeln 3(n-1)+2 kommer 2an representera de extra 2 kort vi lägger på botten nivå och 3(n-1) kommer representera 3 extra kort (1 liggande och 2 stående) för samtliga våningar förutom det understa, dvs n-1 st våningar

Ja såklart! :)

Vet inte om det är något jag missar men varför adderar vi då fler termer. Efter 3(n-1) + 2 + 3(n-2) + 2 + 3(n-3) +2 osv. Adderar vi ju 3•2+2 + 3•1 + 2 +2

varför gör vi det?

Vi måste addera alla termer på formen 3(k-1)+2 då k är 0,1,2 och hela vägen upp till n

Detta kan matematiskt skrivas $\sum _{k=0}^n\left(3\right(k-1)+2)$ som helt enkelt syftar till att vi adderar alla termer inom parentesen då k=0,1,2,....,n.

I min lösning längre upp skriver jag ... för att indikera att det är väldigt många termer där emellan. Tänk tillexempel om n=1000, då kan vi inte skriva ut alla termer för det tar för mycket plats. Så istället skriver vi ...

T.ex 3(1000-1)+2 + 3(999-1)+2 + 2(998-1)+2 + ... + 3(2-1)+2 + 3(1-1)+2

Nu förstår jag! Inte så konstigt egentligen, blev bara lite förvirrad där ett tag :)