Formel för kombinatorik

Jag undrar när kan formeln $\frac{n!}{(n - k)! \times k!}$ användas? Går det att använda den i en sådan uppgift:

Du har 6 olika tröjor (T) och 4 olika byxor (B). På hur många olika sätt kan du klä dig om du väljer på måfå. Om jag använder formeln blir det på detta sättet blir det fel: $\frac{6!}{(6 - 4)! \times 4!} \frac{6!}{2! \times 4!} \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 4!} \frac{6 \times 5}{2} = 15$ Svaret enligt facit är 24 sätt.

Så när kan den första formeln användas dvs i vilka situationer inom kombinatorik?

Edit: Jag kan lösa uppgiften genom att göra en lista. Vill bara veta i vilka sammanhang formeln är lämplig för.

Du kan använda formeln du skrev för att beräkna på hur många olika sätt man kan välja ut k föremål bland n stycken, om ordningen inte spelar roll. Det du har räknat ut är alltså t ex på hur många sätt man kan välja ut vilka fyra av sina sex tröjor man packar ner inför semestern.

Eftersom byxor och tröjor inte är utbytbara mot varandra, kan man inte använda formeln du skrev.

Du kan välja din tröja på 6 olika sätt. Du kan välja dina byxor på 4 olika sätt. Du kan välja entröja och ett par byxor på 6*4=24 olika sätt.

Smaragdalena skrev:
Du kan använda formeln du skrev för att beräkna på hur många olika sätt man kan välja ut k föremål bland n stycken, om ordningen inte spelar roll. Det du har räknat ut är alltså t ex på hur många sätt man kan välja ut vilka fyra av sina sex tröjor man packar ner inför semestern.
Eftersom byxor och tröjor inte är utbytbara mot varandra, kan man inte använda formeln du skrev.
Du kan välja din tröja på 6 olika sätt. Du kan välja dina byxor på 4 olika sätt. Du kan välja entröja och ett par byxor på 6*4=24 olika sätt.

Mm jag förstår. Så tex att en person kan välja 3 böcker bland 4 tillgängliga på bokhyllan. På vilka olika kombinationer kan personen välja på? Formeln lämplig för ett sådant scenario visst?

Jag har använt $\frac{n!}{(n - k)!}$ formeln för flera kombinatorik uppgifter och fått rätt svar på de. Skillnaden mellan både formlen är att det saknas xK! i nämnaren. Exempel på uppgifter jag fick rätt svar på:

1. Bella hänger upp sina olika byxor på krokar. På hur många olika sätt kan hon placera byxorna om hon använder
tre olika byxor och tre krokar. n=3, k=3

2. På ett kodlås till en väska väljer man tre olika siffror, t.ex. 902.
På hur många sätt kan man bilda koden om alla siffrorna ska vara olika? n=10 (antal siffror (0-9) k= 3 siffror åt gången)

3.På hur många olika sätt kan Adam, Bella, Cesar, Diba och Erik ställa sig när de ska bilda en kö? n= 5 pers k=5 pers (kan stå på 5 olika ställen)

Detta var bara exempel på liknande uppgifter jag har löst med den ej officiella formeln. Är det bara en slump eller kan den också vara effektiv? Jag känner att den har hjälpt mig lösa uppgifter men jag vet inte varför

Den formeln du använder nu senast fungerar när ordningen spelar roll. Om ordningen för Bellas byxor inte spelar någon roll kan hon bara hänga upp byxorna på ett sätt - en på varje krok.

Om kodlåset hade räknat 902 och 209 och 290 och 920 och 092 och 029 som samma kod, hade det ju inte varit särskilt bra?!

Svara

Visa senaste svar