Formel för hastighet

Ja, man kan räkna ut hastigheten om man vet gammafaktorn, men formeln blir inte som du skrev. Om du visar steg för steg hur du gjorde, kan vi hitta var det gick fel.

$$\begin{gathered} {}^{y^2 = \frac{1^2}{\sqrt{(1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}{)}^2}} \\ {y}^2 = \frac{1^2}{1 - {\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}} \\ {y}^2 * C^2 * V^2 = \frac{1}{1} \\ {v}^2 = -c^2 *-y^2 + 1 \\ Sedan roten ur båda leden för att få v \end{gathered}$$

Du gör fel när du går från rad 2 till rad 3. Du skall multiplicerabåda led med $1- \frac{v^2}{c^2}$.

$$\begin{gathered} y^2 * 1-\frac{v^2}{c^2} = 1 \\ 1-\frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{y^2} \\ 1- v^2 = \frac{1}{y^2} * c^2 \\ 1-(\frac{1}{y^2} * c^2 )\hspace{0.17em}= v^2 \\ \sqrt{1-(\frac{1}{y^2} * c^2 )} = v \end{gathered}$$

Har jag fått det rätt nu?

Du har glömt parenteser på första raden, men räknar som om de finns där när du går från rad 1 till 2.

Mellan rad 2 och 3 verkar du försöka göra tre saker samtidigt, och då blir det fel. Addera $\frac{v^2}{c^2}$ först subtrahera sedan med $1/y^2$, och multiplicera med $c^2$ i nästa steg, så att du inte missar att även ettan skall multipliceras med $c^2$.

$$\begin{gathered} y^2(1-\frac{v^2}{c^2})=1 \\ {y}^2(c^2-v^2)=c^2 \end{gathered}$$

Försök själv på resten

$$\begin{gathered} c^2 - v^2 = \frac{c^2}{y^2} \\ {c}^2 = \frac{c^2}{y^2} + v^2 \\ {c}^{2 }- \frac{c^2}{y^2} =v^2 \end{gathered}$$

Blir detta rätt Affe?

Du är på rätt väg. Bryt ut $c^2$, dra roten ur båda sidor. Klart!

Jag ser inte riktigt hur jag kan bryta ut $c^2$...

$$\begin{gathered} c^2 - \frac{c^2}{y^2} = v^2 \\ {c}^2(1 - \frac{1}{y^2}) = v^2 \\ \sqrt{c^2(1-\frac{1}{y^2}}) = v \end{gathered}$$

Något sånt eller?

Ja, ungefär. Du kan bryta ut c och skriva det utanför roten - man brukar tycka det är lite enklare på det sättet (men ditt uttryck är också korrekt).