Formel Analys av matematisk pendel

Har ni gjort dimensions analys?

Något man bör beakta när man använder denna formel är att den egentligen bara gäller när vinkeln är liten.

Härledningen för den där formeln bygger nämligen på att $\sin(\theta)$ skall vara ungefär lika med $\theta$, vilket bara gäller för små $\theta$.

Egocarpo skrev:

Har ni gjort dimensions analys?

Nej inget sånt har vi gått igenom vad jag vet. Har dock missat någon lektion så kanske jag missat den.

AlvinB skrev:

Något man bör beakta när man använder denna formel är att den egentligen bara gäller när vinkeln är liten.

Härledningen för den där formeln bygger nämligen på att $\sin(\theta)$ skall vara ungefär lika med $\theta$, vilket bara gäller för små $\theta$.

Min lärare sa att det är okej att köra med formeln! :)

Vad mäter man tiden T i för enhet?

Vad mäter man längden l i för enhet?

Vad mäter man tyngdkraften g i för enhet?

Hur kan man kombinera enheterna för l och g så att det blir samma enhet som för T?

Snyggt! Jag tror man har lite intro till dimensions eller enhetsanalys i fysik 1. 

Smaragdalena skrev:

Vad mäter man tiden T i för enhet?

Vad mäter man längden l i för enhet?

Vad mäter man tyngdkraften g i för enhet?

Hur kan man kombinera enheterna för l och g så att det blir samma enhet som för T?

T, i sekunder (s)

l, i meter (m)

g, i newton (N)

l och g blir Newtonmeter (Nm) ? hittar inga kopplande enheter till tiden...

klayton21 skrev:

Smaragdalena skrev:

Vad mäter man tiden T i för enhet?

Vad mäter man längden l i för enhet?

Vad mäter man tyngdkraften g i för enhet?

Hur kan man kombinera enheterna för l och g så att det blir samma enhet som för T?

T, i sekunder (s)

l, i meter (m)

g, i newton (N)

l och g blir Newtonmeter (Nm) ? hittar inga kopplande enheter till tiden...

Nej, enheten för g är inte N, och N är en sammansatt enhet som kan delas upp i sina beståndsdelar.

Smaragdalena skrev:

klayton21 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Vad mäter man tiden T i för enhet?

Vad mäter man längden l i för enhet?

Vad mäter man tyngdkraften g i för enhet?

Hur kan man kombinera enheterna för l och g så att det blir samma enhet som för T?

T, i sekunder (s)

l, i meter (m)

g, i newton (N)

l och g blir Newtonmeter (Nm) ? hittar inga kopplande enheter till tiden...

Nej, enheten för g är inte N, och N är en sammansatt enhet som kan delas upp i sina beståndsdelar.

hjärnsläpp!

g är tyngdaccelerationen (m/s^2), skäms enormt för min ignorans haha

Men jag förstår fortfarande inte hur det bevisar varför l ligger i täljaren...?

Du vill ha något som har tid som dimension ( i detta fallet periodtiden).

om du har g som är m/s² så 1/g har dimensionen tid i kvadrat delat med längd. Då måste vi ta roten ur detta.

$\sqrt{\frac{1}{g}}$ har alltså enheten s/m^1/2 för att bli av med 1/m^1/2 vill vi ha en längd i täljaren innanför rot tecknet.

Nu kanske jag kommer med helt fel svar till dig, men kanske det kan vara till någon hjälp?

Svängningstid T vid fjädersvängning är  $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Lägg märke till att amplituden (hur mycket vi drar ut fjädern) inte har någon betydelse för svängningstiden.
Det är bara vikten och fjäderns spännkraft som påverkar tiden.
Stor vikt, lång svängningstid. Se formeln.
Liten fjäderkonstant (klen fjäder) ger också lång svängningstid. Se formeln.

För en pendels svängningstid kan vi använda samma formel om vi ersätter $k$med $mg/l$.
I $mg/l$så ser vi att förhållandet mellan kraften mg och pendelns längd kommer att motsvara konstanten k.

Ersätter vi $k$med $mg/l$får vi  $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{mg/l}} =2\pi \sqrt{\frac{m·l}{m·g}} =2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Hoppas det kan vara till någon hjälp.

Eller är det helt enkels så att du har konstaterat när du gjorde din laboration att om pendeln är 4 ggr så lång så blir periodtiden dubbelt så stor? Eftersom längre pendel ger längre tid, så måste längden finnas i täljaren, inte nämnaren.