Formel

Det kommer inte att gå att hitta en siffra, som du redan konstaterat. Däremot kan du hitta ett uttryck för ökningen. Om du kallar figurnumret för n, ökar det enligt följande mönster:

$n_{1}=1$

$n_{2}=3$

$n_{3}=6$

$n_{4}=10$

Det verkar alltså som att ökningen ökar med en kula per figur. Hur kan du skriva det matematiskt? 

Smutstvätt skrev:

Det kommer inte att gå att hitta en siffra, som du redan konstaterat. Däremot kan du hitta ett uttryck för ökningen. Om du kallar figurnumret för n, ökar det enligt följande mönster:

$n_{1}=1$

$n_{2}=3$

$n_{3}=6$

$n_{4}=10$

Det verkar alltså som att ökningen ökar med en kula per figur. Hur kan du skriva det matematiskt? 

Ja, jag hade kommit fram till det och det skrivs n+1, men jag tänkte första figuren är det bara en kula  

Det stämmer att antalet ökar olika för varje figur. Vilka antal fick du i varje ökning?

Edit: Smutstvätt hann först :-)

Lindehaven skrev:

Det stämmer att antalet ökar olika för varje figur. Vilka antal fick du i varje ökning?

 På första figuren fick jag 1 sedan fick jag 2 sedan fick jag 3 osv 

Och vi kan säga att $n_0=0$.

$n_1-n_0=1$

$n_2-n_1=2$

osv

$n_x-n_{x-1}= ?$

Lindehaven skrev:

Och vi kan säga att $n_0=0$.

$n_1-n_0=1$

$n_2-n_1=2$

osv

$n_x-n_{x-1}= ?$

Men den sista formeln är olik de andra  

Den sista är skriven på en allmän form och du kan ersätta x med de olika figurnumren. Figurnumren startar på 0 (ingen boll), 1 (en boll), 2 (tre bollar), osv som Smutstvätt skrev. Prova att räkna med x=1, x=2, osv och titta på differenserna. Du kommer då att se vad frågetecknet bör bli.

Lindehaven skrev:

Den sista är skriven på en allmän form och du kan ersätta x med de olika figurnumren. Figurnumren startar på 0 (ingen boll), 1 (en boll), 2 (tre bollar), osv som Smutstvätt skrev. Prova att räkna med x=1, x=2, osv och titta på differenserna. Du kommer då att se vad frågetecknet bör bli.

 Jag har gjort det i ett tag nu, men jag har inte hittat en. Finns det ingen annan formel?

Vad blir n2-n1? (då x=2)

Vad blir n3-n2? (då x=3)

Vad blir n4-n3? (då x=4)

Lindehaven skrev:

Vad blir n2-n1? (då x=2)

Vad blir n3-n2? (då x=3)

Vad blir n4-n3? (då x=4)

 Jaha, så formeln för nästa figur blir n4 subtraherat med n5. 

Du har förstått. Nästa figur blir n5-n4.

Så, vad blir n(x)-n(x-1) ?  

Skrev förra inlägget från min mobil så formlerna blev inte så tydliga. De här är tydligare:

Nästa figur blir $n_5-n_4$.

Vad blir $n_x-n_{x-1}= ?$