Formel ? , ljus, galax

Hint: Ljus sprider ut sig sfäriskt. Hur stor är sfären 2.5 ljusår bort? Hur stor är jorden?

Jag undrar om jag är på rätt spår?  

$$\begin{gathered} sfär ljus = \frac{4\mathrm{\pi } {\left(2,5 * {10}^{6 }* 9,5 *{10}^{15}\right)}^3}{3} \\ sfär jorden = \frac{{\displaystyle 4\mathrm{\pi } {\left(6371 * {10}^3\right)}^3}}{{\displaystyle 3}} \\ \frac{sfär jorden}{sfär ljus} \end{gathered}$$

Nästan! Nu har du använd volymen av en sfär. Men vid en given tid så kommer ju strålningen flöda ut genom ytan av en sfär. Dessutom är det bara ytan av jorden som träffas och inte hela volymen av jorden.

Vi kan alltså skriva såhär, och jag försöker nu göra uppgiften så som du bör göra imorn på provet:

Ljus sprider sig sfäriskt, när ljuset från Andromedagalaxen har nått ut 2.5 miljoner ljusår så kommer det täcka ytan

$A_{ljus} = 4 \pi r^2 = 4 \pi (2.5 \cdot 10^6 \cdot 9.5 \cdot 10^{15})^2$.

Vidare har vi att jordens area är

$A_{jord} = 4 \pi r^2 = 4 \pi (6371 \cdot 10^3)^2$.

Det är endast en sida av jorden som kommer bli träffad men det kan vi bortse helt ifrån eftersom vi bara är intresserad av storleksordningen. Så andelen ljus som träffar jorden blir

$A_{jord}/A_{ljus} = \frac{4 \pi (6371 \cdot 10^3)^2}{4 \pi (2.5 \cdot 10^6 \cdot 9.5 \cdot 10^{15})^2} \approx \frac{(10^6)^2}{(10^{22})^2} = 10^{-32}$

Notera att det är viktigt att kunna göra den här sorters storleksuppskattning som jag gjorde ovan utan miniräknare. Det gör ingenting heller om du skulle råka hamna en eller två tiopotenser fel, det hade fortfarande varit tillräckligt för att se vad det rätta svaret skulle vara.

Stort tack för hjälpen!