Förlänga och ändra ett intervall
Jag håller på att experimentera med att lös ut x i ett intervall men har några frågor.
Kan man utföra alla räkneoperationer på samma sätt som om det vore bara ett likhetstecken?
t.ex.
eller
och behåller man tecken? ()
Ja men du får vara extremt försiktig om du multiplicerar med exempelvis x. Varöfr? Jo för om x råkar vara negativt eller ge nolldivision så kommer allting att du gör där efter vara nonsens och du kommer slå ansiktet i skrivbordet och undra varför du får helt skumma svar. ;)
Skämt åt sidan, det är rätt vanligt att man inte lärt sig eller tar hänsyn till att det är OK att göra samma sak på båda sidorna om olikheten men du borde nästan alltid undvika att multiplicera med något om du inte vet från början eller dubbelkollar fallet du missar.
Det är enkelt att ge exempel på detta. Ett simpelt exempel är följande:
Om vi dividerar med x nu får vi och detta skulle betyda att och detta är total nonsens. Kan du inse misstaget?
Visa spoiler
Vi dividerade med x utan att ta hänsyn till att kan vara 0, vi har alltså i smyg utfört nolldivsion och därmed så har vi förstört olikheten.
Lösningen (om man löser den korrekt) är:
brukar vara bra att rita upp grafen för tex f(x)=10^x eller g(x)=(x+1)/2. Du kan man lättare visualisera vad man gör
Ett annat exempel på när det inte bara är att göra "samma sak på båda sidor" är om vi använder funktioner som inte är monotona.
Om vi t.ex. har 0 < x < 100 så innebär det inte att sin(0) < sin(x) < sin(100).
