Förläng med konjugatet.

I det andra steget har konstiga saker hänt med nämnaren.
Kan du förklara hur du tänkte där?

jarenfoa skrev:

I det andra steget har konstiga saker hänt med nämnaren.
Kan du förklara hur du tänkte där?

Jag förlängt h med konjugatet. 

Tyvärr är ditt sätt att behandla nämnaren inte rätt:

$h\left(\sqrt{3+h}+\sqrt{3}\right) \ne \sqrt{3}+h+\sqrt{3h}$

jarenfoa skrev:

Tyvärr är ditt sätt att behandla nämnaren inte rätt:

$h\left(\sqrt{3+h}+\sqrt{3}\right) \ne \sqrt{3}+h+\sqrt{3h}$

Ok, kan du hjälpa med att ta rätt vägen. 

Låt bara nämnaren vara tills täljaren är helt förenklad.

$$\begin{gathered} \underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(\sqrt{3+h}-\sqrt{3})(\sqrt{3+h}+\sqrt{3})}{h(\sqrt{3+h}+\sqrt{3})}= \\ \underset{h\to 0}{\lim }\frac{3+h-3}{h(\sqrt{3+h}+\sqrt{3})}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h}{h(\sqrt{3+h}+\sqrt{3})}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{3+0}+\sqrt{3}}= \\ \underset{h\to 0}{\lim }\frac{1}{2\sqrt{3}}. \end{gathered}$$

Bra jobbat!