förkortning VL

Hej

jag behöver hjälp med hur man ska förkorta fram VL i steg två i följande uppgift:

Bestäm y(x) så att $y' - \frac{y}{2 \sqrt{x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ och y(1)=e-1

Första steget blir att sätta $y' e^{- \sqrt{x}} + y e^{- \sqrt{x}} (\frac{1}{2 \sqrt{x}}) = e^{- \sqrt{x}} \times (\frac{1}{2 \sqrt{x}})$

Men andra steget ska vara ${(y e^{- \sqrt{x}})}^{'} = e^{- \sqrt{x}} * (\frac{1}{2 \sqrt{x}})$ jag förstår inte hur man ska få fram VL.

$y' - \frac{y}{2 \sqrt{x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} a n g å e n d e d i f f r e n t i a l e k v a t i o n e n y^{'} + a (x) y = b (x) m u l t i p l i c e r a r v i b å d a l e d e n m e d μ = e^{\int a (x) d x} F ö r s t b e r ä k n a r v i μ = e^{\int \frac{- 1}{2 \sqrt{x}} d x} = e^{- \sqrt{x}} y' e^{- \sqrt{x}} - \frac{y}{2 \sqrt{x}} e^{- \sqrt{x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{- \sqrt{x}} (y e^{- \sqrt{x}})^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{- \sqrt{x}} s e n t a i n t e g r a l f r å n b å d a l e d e n . y e^{- \sqrt{x}} = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{- \sqrt{x}} d x (a n t a a t t u = - \sqrt{x} o c h s e n l ö s H L) y = - 1 + C e^{\sqrt{x}}$

jag förstår inte riktigt hur vi får -1 framför C

sedan så ska man bestämma värdet på C och där har man i facit satt $e - 1 = y (1) = - 1 + C e \leftrightarrow C = 1$ men jag förstår inte riktigt hur man får fram värdet på C är det alltså bara att vi vill få e-1 och därmed får vi att C=1 så vi får ett e i HL

Svara