Förkortning av bråk med variabler

a12345 skrev:

Grafen till funktionen y = 2x + 5 går genom punkterna (−1 3) och (-3a 4a). Bestäm a

delta y / delta x = 2

4a - 3 / (-3a) - (-1)

4a - 3 / -3a + 1 = 2

 

Sen efter det tar det stopp, jag vill förkorta det såhär, men det är uppenbarligen fel.

4a - 3 / -3a + 1 = 2

4a - 4 / -3a = 2

7a - 4 = 2

7a = 6

a = 6/7

 

Svaret är a = 0,5 men behöver hjälp med förkortningen.

 

Tack

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har satt upp sambandet rätt, men du måste använda parenteser så att det är tydligt vad som är täljare och vad som är nämnare:

(4a - 3)/(-3a + 1) = 2

Sedan blir det fel. Du kan inte subtrahera 1 från täljare och nämnare som du har gjort för det ändrar kvotens värde.

Jämför att 5/3 är inte lika med (5-1)/(3-1) = 4/2.

Multiplicera istället båda sidor med (-3a + 1) så får du följande samband:

4a - 3 = 2*(-3a + 1)

Kommer du vidare då?

---------

Ett annat och kanske enklare sätt är att konstatera att sambandet y = 2x + 5 gäller för alla punkter (x, y) på linjen. Punkten (-3a, 4a) ligger på linjen och därför måste koordinaterna x = -3a och y = 4a uppfylla sambandet y = 2x + 5. Sätt därför in -3a istället för x och 4a istället för y i sambandet och lös ekvationen.

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har satt upp sambandet rätt, men du måste använda parenteser så att det är tydligt vad som är täljare och vad som är nämnare:

(4a - 3)/(-3a + 1) = 2

Sedan blir det fel. Du kan inte subtrahera 1 från täljare och nämnare som du har gjort för det ändrar kvotens värde.

Jämför att 5/3 är inte lika med (5-1)/(3-1) = 4/2.

Multiplicera istället båda sidor med (-3a + 1) så får du följande samband:

4a - 3 = 2*(-3a + 1)

Kommer du vidare då?

---------

Ett annat och kanske enklare sätt är att konstatera att sambandet y = 2x + 5 gäller för alla punkter (x, y) på linjen. Punkten (-3a, 4a) ligger på linjen och därför måste koordinaterna x = -3a och y = 4a uppfylla sambandet y = 2x + 5. Sätt därför in -3a istället för x och 4a istället för y i sambandet och lös ekvationen.

 Tack för hjälpen! Löste både 4a - 3 = 2*(-3a + 1) och det andra sättet (vilket var 10 gånger enklare och snabbare haha) utan problem.

Det jag inte förstår är hur "Multiplicera istället båda sidor med (-3a + 1) så får du följande samband: 4a - 3 = 2*(-3a + 1)" hänger ihop. Måste jag inte multiplicera med (-3a + 1) på båda sidor om / tecknet?

Jag brukar skriva upp talen på papper såhär:

(4a - 3)

-----------      =   2

(-3a + 1)

Multiplicera med (-3a + 1) blir för mig, men jag förstår också att detta är fel här.

(4a - 3) * (-3a + 1)                                        

-----------                         =   2 * (-3a + 1)                    =               (4a - 3) * (-3a + 1) = 2 * (-3a + 1)

(-3a + 1) * (-3a + 1)

Hej

Nu blir det lite konstigt, du vill multiplicera båda leden med $(-3a+1)$ vilket gör att du får:

$\frac{(4a-3)(-3a+1)}{(-3a+1)}=2(-3a+1)\iff \frac{{\displaystyle (4a-3)\cancel{(-3a+1)}}}{{\displaystyle \cancel{(-3a+1)}}}=2(-3a+1)\iff (4a-3)=2(-3a+1)$

Du förlängt i nämnaren också vilket blir knas om du förlänger med $\mathrm{VL}=\frac{(4a-3)(-3a+1{)}^2}{(-3a+1)}$ så blir det korrekt.

Nej, nu har du multiplicerat VLmed $\frac{-3a+1}{-3a+1}=1$ och HL med $-3a+1$.

jonis10 skrev:

Hej

Nu blir det lite konstigt, du vill multiplicera båda leden med $(-3a+1)$ vilket gör att du får:

$\frac{(4a-3)(-3a+1)}{(-3a+1)}=2(-3a+1)\iff \frac{{\displaystyle (4a-3)\cancel{(-3a+1)}}}{{\displaystyle \cancel{(-3a+1)}}}=2(-3a+1)\iff (4a-3)=2(-3a+1)$

Du förlängt i nämnaren också vilket blir knas om du förlänger med $\mathrm{VL}=\frac{(4a-3)(-3a+1{)}^2}{(-3a+1)}$ så blir det korrekt.

 Hej!

Varför multiplicerar man bara (-3a+1) i täljaren och inte nämnaren? I vanliga fall när man räknar ut ett bråktal måste man väl göra båda på samma sida om strecket, eller jag är helt ute och cyklar nu?

Smaragdalena skrev:

Nej, nu har du multiplicerat VLmed $\frac{-3a+1}{-3a+1}=1$ och HL med $-3a+1$.

 Aha! Okej, nu förstår jag, tack!

4a - 3 /-3a +1  =  2 

Du vet att 2 har en nämnare 1 men det syns inte.  2/1 = 2. 

så det blir: 

4a - 3 / -3a + 1 = 2 / 1 

nu kan du utföra kross-multiplikation    X

det blir:  1 gånger (4a - 3) = 2 gånger (-3a+1)

efter förenkling :  4a - 3 = -6a + 2         om du flytta -6a till vänster sidan med ombytt tecken, samma sak med -3, ombytt tek

                                10a = 5        Dela med 10 så att du får bara a i ena sida

                                  a = 5/10  =  0,5       #

Hej jag behöver hjälp att förstå denna uppg. Vad är meningen att man ska göra av a? Är det ett värde som ändrar koordinaten?  Ska a göra så att punkten passar i lijen som blir för 2x+5? Mvh

Dbanan skrev:

Hej jag behöver hjälp att förstå denna uppg. Vad är meningen att man ska göra av a? Är det ett värde som ändrar koordinaten?  Ska a göra så att punkten passar i lijen som blir för 2x+5? Mvh

Välkommen till Pluggakuten!

Om du vill ha hjälp från början med den här uppgiften är det bättre att du  startar en egen tråd om den, det blir mindre rörigt då.