Förkortning

Exemplet

$\dfrac{4\cdot3-3\cdot5x}{3}=4-15x$

Stämmer inte.

Man får bara stryka faktorer i täljare och nämnare om hela täljaren och hela nämnaren är multiplicerade med faktorn. Till exempel:

$\dfrac{5x}{5}=\dfrac{\cancel{5}x}{\cancel{5}}=x$

$\dfrac{5(x+2)}{5}=\dfrac{\cancel{5}\left(x+2\right)}{\cancel{5}}$

$\dfrac{5}{5(x-15)}=\dfrac{\cancel{5}}{\cancel{5}\left(x-15\right)}=\dfrac{1}{x-15}$

Om vi inte har en faktor multiplicerad med hela täljaren/nämnaren kan vi ofta åstadkomma detta genom att bryta ut. Det är vad vi gör i ditt första exempel:

$\dfrac{12-15x}{3}=\dfrac{4\cdot3-5x\cdot3}{3}=\dfrac{3(4-5x)}{3}=\dfrac{\cancel{3}\left(4-5x\right)}{\cancel{3}}=4-5x$

Som du noterar längst ned på ditt papper får man bara stryka en av varje i täljaren och nämnaren. Har du två femmor i både täljare och nämnare kan du så klart stryka dem, men du kan inte stryka två femmor i täljaren och en femma i nämnaren.

Mittbiten. Om det "sammansatta" bråket skulle skrivas "delat";

$\frac{4\cdot3-3\cdot5x}{3}=\frac{4\cdot3}{3}-\frac{3\cdot5x}{3}$

så inser du säkert att du måste 'stryka' 3 från bägge termer.

Att bråket är sammansatt ändrar inte detta. Alltså skall du stryka 3:an även i $3\cdot5x$ i täljaren.

Du kan "bara" stryka lika många identiska faktorer i täljare och nämnare. Du inser säker att

$\frac{5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5}{5}$ inte är 1.

T.ex. är

$\frac{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3}{2\cdot3}=2\cdot2\cdot3\cdot3$

Alltså tack för så snabb hjälp! Förstår exakt vad ni menar nu.