Förkorta uttrycket

Tänk på:

karisma skrev:

Jag undrar varför det inte går att förkorta följande uttryck på detta vis (se bilden nedan)? 

Det går inte eftersom du inte förkortar hela täljaren med h utan bara en av termerna.

Om du fortfarande är osäker: Pröva med t.ex. h = 2.

Är $\frac{8\cdot2+2^2}{2}$ lika med $8\cdot2+2$?

Yngve skrev:

karisma skrev:

Jag undrar varför det inte går att förkorta följande uttryck på detta vis (se bilden nedan)? 

Det går inte eftersom du inte förkortar hela täljaren med h utan bara en av termerna.

Om du fortfarande är osäker: Pröva med t.ex. h = 2.

Är $\frac{8\cdot2+2^2}{2}$ lika med $8\cdot2+2$?

Jag förstår vad du menar med att jag inte har förkortat hela täljaren, men ibland brukar man ju inte behöva förkorta hela, som t.ex i exemplet nedan:

Det är skillnad på termer och faktorer!      

Så länge det bara handlar om multiplikation och division kan du göra dem i vilken ordning som helst och detsamma om det bara handlar om addition och subtraktion men när du blandar så måste du hålla tungan rätt i mun.

karisma skrev:

Jag förstår vad du menar med att jag inte har förkortat hela täljaren, men ibland brukar man ju inte behöva förkorta hela, som t.ex i exemplet nedan:

I ditt exempel har du förkortat med en gemensam faktor som finns både i täljare och nämnare.

För att det ska bli tydligt att det är så du gör så så kan du tillfälligt döpa om $3+x$ till $b$.

Bråket blir då $\frac{5\cdot b}{2\cdot b}$ och du förkortar bort den gemensamma faktorn $b$

Men i uppgiften som jag försökte lösa så förkortar jag ned h, är inte det en gemensam faktor för både täljare och nämnare? 

karisma skrev:

Men i uppgiften som jag försökte lösa så förkortar jag ned h, är inte det en gemensam faktor för både täljare och nämnare? 

Tänk på att om du har addition i täljaren kan du dela upp det i addition av två bråk, som jag visade innan. Då ser man tydligare varför man måste göra så. 

karisma skrev:

Men i uppgiften som jag försökte lösa så förkortar jag ned h, är inte det en gemensam faktor för både täljare och nämnare? 

Jo, men du förkortar inte hela täljaren med h utan bara en av täljarens termer. Då blir det fel. 

Rätt sätt är att först faktorisera täljaren till h(8+h). Då ser du att h är en faktor i hela täljaren och kan förkorta bort den.