förkorta så långt som möjligt

Innan du kan förkorta något behöver du faktorisera täljare och nämnare. Det första bråket kan faktoriseras med konjugatregeln:

$\dfrac{a+1}{a^2-1} = \dfrac{1\cdot (a+1)}{(a+1)(a-1)}$

Då ser vi att täljare och nämnare har den gemensamma faktorn a+1, så vi kan förkorta bort den och få $\frac{1}{a-1}$.

Försök göra samma sak med andra bråket. Hur faktoriserar du täljaren?

Skaft skrev:

Innan du kan förkorta något behöver du faktorisera täljare och nämnare. Det första bråket kan faktoriseras med konjugatregeln:

$\dfrac{a+1}{a^2-1} = \dfrac{1\cdot (a+1)}{(a+1)(a-1)}$

Då ser vi att täljare och nämnare har den gemensamma faktorn a+1, så vi kan förkorta bort den och få $\frac{1}{a-1}$.

Försök göra samma sak med andra bråket. Hur faktoriserar du täljaren?

med konjugatregeln? går det inte? 

Konjugatregeln är $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$. Den gäller alltså när man har en kvadrat minus en annan kvadrat. $a^2+1$ använder ju plus, inte minus.

Men, om man vill räkna med komplexa tal, så kan man faktiskt använda konjugatregeln. Vi tvingar fram ett minus genom att byta + mot två minus: $a^2+1 = a^2-(-1)$. Enligt regeln kan detta faktoriseras om $-1=b^2$, dvs. kvadraten av ett tal. -1 är $i^2$, så vi kan faktiskt faktorisera till $(a+i)(a-i)$. Men detta löser inte problemet, för det här är två andra faktorer än vad som finns i nämnaren a+1. Så efter att ha faktoriserat till $\frac{(a+i)(a-i)}{1\cdot (a+1)}$ kan vi ändå inte förkorta något.