förkorta så långt som möjligt

Hej

kan någon hjälpa mig med uppgiften att förenkla följande uppgift så långt som möjligt:

$\sqrt{a^{6} + 2 a^{4} b^{2} + a^{2} b^{4}}$ då a<0

jag började med att ta bort roten ur genom att ta allt upphöjt i 1/2

${(a^{6} + 2 a^{4} b^{2} + a^{2} b^{4})}^{1 / 2}$ = $a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2}$

sedan bröt jag ur a och får $a (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ vilket ger $a {(a + b)}^{2}$

problemet är att a ska vara mindre än 0 i svaret står det att det ska bli $- a (a^{2} + b^{2})$

Det sätt du "tagit bort roten" på är felaktigt. Men se på vad du får om du bryter ut a^2.

okej då får jag väl $a^{2} {(a^{3} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4})}^{1 / 2}$

Jursla skrev :
okej då får jag väl $a^{2} {(a^{3} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4})}^{1 / 2}$

Nej inte riktigt. Det blir

$\sqrt{a^{6} + 2 a^{4} b^{2} + a^{2} b^{4}} = \sqrt{a^{2} (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4})} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4}}$

Kan du fortsätta härifrån?

om jag tar roten ur a^2 får jag kvar |a| och sedan måste jag ju ta bort roten ur från resten så vi får $|a| \times {(a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4})}^{1 / 2}$

$|a| \times a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Jursla skrev :
om jag tar roten ur a^2 får jag kvar |a| och sedan måste jag ju ta bort roten ur från resten så vi får $|a| \times {(a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4})}^{1 / 2}$
$|a| \times a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Nej nu gör du om samma fel igen.

$\sqrt{a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4}}$ är inte lika med $a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Däremot är $a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4}$ en jämn kvadrat. Ser du vilken?

blir det inte $(a^{2} + b^{2}) \times (a^{2} + b^{2})$

Jursla skrev :
blir det inte $(a^{2} + b^{2}) \times (a^{2} + b^{2})$

Det är viktigt att du lär dig att själv pröva om dina resultat stämmer. När du sitter på proven kan du inte fråga oss.

I det är fallet: Multiplicera ihop parenteserna och kolla om det resulterande uttrycket blir $a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4}$

Svara

Visa senaste svar