Förkorta med x vid beräknande av gränsvärde

Du kan t.ex. göra en substitution och stänga in gränsvärdet

$-\frac{1}{t}\leq \frac{\sin(t)}{t}\leq\frac{1}{t}$

$\lim_{t\to\infty}\frac{1}{t}=0$

Tillägg: 15 okt 2023 18:16

Tekniskt sett $\lim_{t\to \pm \infty}\frac{1}{|t|}$ av vilket ovanstående följer trivialt.

Tack! Jag undrar dock fortfarande om det är tillåtet att förkorta med x?

Ja, du får förkorta med $x$ innan du går i gräns.

Toppen!

D4NIEL skrev:

Du kan t.ex. göra en substitution och stänga in gränsvärdet

$-\frac{1}{t}\leq \frac{\sin(t)}{t}\leq\frac{1}{t}$

$\lim_{t\to\infty}\frac{1}{t}=0$

---

Tillägg: 15 okt 2023 18:16

Tekniskt sett $\lim_{t\to \pm \infty}\frac{1}{|t|}$ av vilket ovanstående följer trivialt.

Hmm vänta lite, har du bytt ut 1/x mot t? Varför står det t i nämnaren? Ska inte det vara 1/t i nämnaren då?

Du behöver inte använda substitution. Dessutom kanske det krånglar till saker i onödan för dig.

Men $x=\frac{1}{t}$ innebär $t=\frac{1}{x}$

Och $x\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ blir då $\frac{1}{t}\sin\left(t\right)=\frac{\sin(t)}{t}$

Dessutom måste du låta $|t|\to \pm \infty$

Är du med?