Förkorta logaritmuttryck

(Sådana här typer av uppgifter är ju egentligen gymnasiematematik, men just denna uppgift ges under envariabelanalyskursen, så jag lägger den i universitetskategorin.)

Hej! Jag förstår inte varför jag får fel på den här uppgiften.

Förkorta 2 ln 6 - ln 4 - ln 9.

Min lösning:

$2 \ln 6 - \ln 4 - \ln 9 = 2 \ln (\frac{6}{4} / 9) = 2 \ln (\frac{3}{2} / 9) = 2 \ln (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9}) = 2 \ln (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}) = 2 \ln \frac{1}{6} = 2 \ln 1 - \ln 6 = 2 \cdot 0 - \ln 6 = \ln 6$

Men svaret är 0. Var blir det fel i min uträkning?

Ok, det blir rätt om man flyttar upp tvåan från början: $\ln 6^{2} - \ln 4 - \ln 9 = \ln 36 - \ln 4 - \ln 9 = \ln (\frac{36}{4} / 9) = \ln \frac{9}{9} = \ln 1 = 0$ . Men varför fungerar inte min lösning ovan? Hur ska man räkna om man behåller 2:an framför?

Faxxi skrev:
Ok, det blir rätt om man flyttar upp tvåan från början: $\ln 6^{2} - \ln 4 - \ln 9 = \ln 36 - \ln 4 - \ln 9 = \ln (\frac{36}{4} / 9) = \ln \frac{9}{9} = \ln 1 = 0$ . Men varför fungerar inte min lösning ovan? Hur ska man räkna om man behåller 2:an framför?

Du räknar som om den första tvåan skulle vara gånger alla termer. Den är bara gånger ln6.

2ln6 - ln4 - ln9 = 2ln6 - 2ln2 - 2ln3 = 2(ln6 - ln2 - ln3) = 2ln(6/(2 x 3)) = 2ln1 = 0.

Tack så mycket, både två!

Svara

Visa senaste svar