Förklaring till uträkning/lösning (Fysik/Fysik 1)

Det tar 10,5 sekunder innan bil A kommit upp i 80 km/h. Då ligger den fortfarande 58 meter bakom bil B.

Sedan tar det ytterligare 10,5 sekunder innan den kommer ikapp bil B.

Det de är ute efter är när denna area

är lika stor som denna

Det sker när dessa två areor är lika stora:

Tror att det blir bättre om vi kör ett steg i taget...

Bild 1) Du markerade en röd rektangel, den här rektangeln visar att det kommer dröja 10.5 s innan Bil A kommer upp i farten 60km/h. Därefter i bild 3 har du markerat med blått, för att bil A ska kunna komma upp till 80km/h kommerser dröja ytterligare 10.5 sek. Röd + lila = 10.5+10.5 sekunder

Jag förstår inte riktigt vad du menar.

Det kommer inte att dröja 10,5 sekunder innan bil A når hastigheten 60 km/h och det är inte heller det som den röda rektangeln visar.

Det kommer inte att dröja ytterligare 10,5 sekunder innan bil A når hastigheten 80 km/h och det är inte heller det som bild 3 visar.

==================

Jag ska försöka förklara vad bilderna istället visar.

Arean under kurvorna fram till en viss tidunkt motsvarar den sträcka som respektive bil har kört under motsvarande tid.

Arean av den röda rektangeln i bild 1 motsvarar därför den sträcka som bil B har kört, fram till tidpunkten då den röda rektangeln "tar slut".

Arean av det blåa området i bild 2 motsvarar därför den sträcka som bil A har kört, fram till tidpunkten då det blåa området "tar slut".

Det som efterfrågas i uppgiften är den tidpunkt då dessa areor är lika stora eftersom det då kommer att gälla att bilarna befinner sig på samma plats vid samma tidpunkt.

Blev det klarare då?

Uppgiften går alltså bra att lösa algebraiskt baserat på denna geometriska tolkning.

Om du vill kan jag beskriva den metoden mer detaljerat.

===================

Men den lösningsmetod som finns beskriven i trådstarten fungerar såklart utmärkt även den.

Förstår du hela den lösningen nu?

Om du vill kan jag beskriva den metoden mer detaljerat.

Redan vid första bilden skriver du att det tar 10.5 sekunder tills bil A kommer upp i hastigheten 80km/h.. Men ändå är den 58 m efter bil B. Hur går detta till?

Det känns som att du beskriver metoden översiktligt.. Kan du förklara lite mer detaljerad vad för beräkning du utförde i de 3 bilderna?

Jag kan beskriva den alternativa lösningsmetoden lite mer i detalj.

Den bygger på att den totala arean under grafen fram till en viss tidpunkt är lika med körd körsträcka fram till den tidpunkten, är du med på det?

Då kan vi resonera så här, se bild nedan:

Bil A startar med hastigheten 0 km/h (0 m/s), accelererar under 10,5 sekunder upp till hastigheten $v_3$ = 80 km/h = 80/3,6 m/s. Tidpunkten 10,5 sekunder är avläst i uppgiftens graf.
Bil B kör i den konstanta hastigheten $v_1$ = 60 km/h = 60/3,6 m/s.

Vi antar att bil A hinner ikapp bil B vid tidpunkten $t_1$ .

Då har bil B hunnit köra i 60 km/h under $t_1$ sekunder och den har då tillryggalagt sträckan som motsvarar den övre rektangelns area $s_1=v_1\cdot t_1=\frac{60}{3,6}t_1$ meter.

Bil A har på samma tid dels kört sträckan $s_2$ (under de första 10,5 sekunderna), dels i 80 km/h kört sträckan $s_3$ under resterande tid ( $t_1-10,5$ sekunder).

$s_2$ är en triangel med basen 10,5 och höjden $v_3$ . Den har alltså arean $s_2=\frac{10,5\cdot v_3}{2}=\frac{10,5\cdot\frac{80}{3,6}}{2}=\frac{840}{7,2}$ meter.

$s_3$ är en rektangel med bas $t_1-10,5$ och höjd $v_3$ . Den här alltså arean $s_3=(t_1-10,5)\cdot\frac{80}{3,6}$ meter.

==============

Eftersom bilarna är på samma ställe vid tidpunkten $t_1$ så har de just då kört lika långt, dvs $s_1=s_2+s_3$ , vilket ger oss ekvationen

$\frac{60}{3,6}t_1=\frac{840}{7,2}+(t_1-10,5)\cdot\frac{80}{3,6}$

Om vi löser den ekvationen så får vi fram det sökta värdet på $t_1$ :

Multiplicera bägge sidor med $7,2$ och förenkla:

$2\cdot60\cdot t_1=840+2\cdot (t_1-10,5)\cdot80$

Förenkla:

$120t_1=840+160t_1-1680$

$840=40t_1$

$t_1=21$

Hängde du med?

jag har svårt att förstå vad den rosa grafen (rektangeln) ska representera. Vad står s2,s3 och s1 för? Varför har du ritat 2 bilder/grafer istället för 1?

Jag förstår tankesättet men inte varför du ritat 2 bilder

Den övre bilden representerar bilen som kör med konstant hastighet (därför är det en rektanngel). Den undre bilden representerar bilen som först accelererar (triangeln S₂) och därefter kör med konstant hastighet (rektangeln S₃).

Varför ska man inte ta 60*t1 då man beräknar s1 (sträckan som bil B kör)? Utan att man istället skriver det som 60/3.6 * t1? Den rosa rektangeln har i y axeln m/s den är redan i m/s.. Varför ska man skriva om det till m/s om den redan är i m/s i bild 1

Det är fel i bilden. Det skall stå km/h.

Edit: och på andra axeln står det s (sekunder)
60 km/h=60/3,6 m/s

Yngve har itne brytt sig om att räkna om hastigheterna till SI-enheter på sin bild. Förmodligen trodde han att du skulle tycka det blev tydligare på det här sättet.

Varför blir det fel när jag skriver så här?

S1 = S2 + S3

t1 = tiden i sekunder

Svaret blir negativt. -3.08 = t=t1

Jag skrev fel enhet på v-axeln på det översta diagrammet. Det var slarvigt av mig. Här är en korrigerad bild.

Jag valde att ange hastigheten i km/h och tiden i sekunder eftersom det var så diagrammet såg ut i första inlägget.

solskenet skrev:
Varför blir det fel när jag skriver så här?
...

Den ena bilen har hastigheten 60 km/h. Det motsvarar 60/3,6 m/s.

Den andra bilen kommer så småningom upp i hastigheten 80 km /h. Det motsvarar 80/3,6 m/s.

Felet du gör är att du inte i vänsterledet omvandlar 60 km/h till 60/3,6 m/s.

Det blir fortfarande fel

Nu glömmer du att dividera högerledets första term med 2 (det är ju en triangel, så arean är b*h/2).

Nu blev det rätt.
Har däremot en fråga. Hur lyckades du rita dessa 2 bilder. Det vill säga hur kan man utifrån texten i uppgiften rita 2 grafer (som bilderna du bifogade ovan) Vad ska man tänka på/hur ska man tänka för att kunna få fram 2 korrekta grafer

solskenet skrev:
Nu blev det rätt.

Vad bra!

Förstod du även resonemanget, dvs att bil A hinner ikapp bil B vid den tidpunkt $t_1$ då de kört samma vägsträcka? Och att detta sker då arean $s_1=s_2+s_3$ ?

Har däremot en fråga. Hur lyckades du rita dessa 2 bilder. Det vill säga hur kan man utifrån texten i uppgiften rita 2 grafer (som bilderna du bifogade ovan) Vad ska man tänka på/hur ska man tänka för att kunna få fram 2 korrekta grafer

Jag tog bara den graf som var given i uppgiften (se nedan) och delade upp den i två. Var du sedan sätter ut $t_1$ är inte så viktigt, den finns där endast för resonemangets skull.