Förklaring till lösning
Du ska undersöka hur volymen av en ask ändras när formen varierar efter ett bästämt mönster.
konstruera askar av papper som är 19*19cm
konstruera en ask med kvadratisk botten genom att klippa bort en kvadrat i varje hörn av pappret. Vik därefter upp "väggarna" i din ask och tejpa ihop hörnen.
Asken ska:
-Vara utan lock
-Ha höjden 1 cm
-ha så stor bottenarea som möjligt.
gör nästa ask på liknande sätt, men kvadraten du klipper bort i varje hörn ska vara så stor att höjden på asken blir 2 cm.
fråga 3.
vid vilken höjd skulle maximal volym nås om höjden inte behöver vara i hela cm?
Behöver ha hjälp med uppgift 3.
Lösning :
Säg att x är sidan på dina bortklippta kvadrater, då gäller:
h = x cm
b = (19-2x)^2 cm^2 (NÅGON SOM KAN FÖRKLARA VARFÖR MAN SKA TA (19-2X)^2 ?? Varför ska man ta upphöjt till 2?
Du behöver nog göra några askar till innan du kan gå vidare på den mer teoretiska delen. Gör fler askar av papper som är 19*19cm. Låt höjden vara 3, 4, 5 och 6 cm. (Kan du klura ut varför jag stannar där?)
Vilken volym fick asken som hade höjden 1 cm? Hur gjorde du för att beräkna den volymen?
Vilken volym fick asken som hade höjden 2cm? Hur gjorde du för att beräkna den volymen?
Vilken volym fick asken som hade höjden 3 cm? Hur gjorde du för att beräkna den volymen?
Vilken volym fick asken som hade höjden 4 cm? Hur gjorde du för att beräkna den volymen?
Vilken volym fick asken som hade höjden 5 cm? Hur gjorde du för att beräkna den volymen?
Vilken volym fick asken som hade höjden 6 cm? Hur gjorde du för att beräkna den volymen?
Förstår du nu varför bottenarean blir (19-2x)2?
Om höjden är 2 så blir volymen 2^3=8cm^3
om höjden är 3 blir volymen 3^3=27cm^3
Nej, om höjden är 2 cm blir inte volymen 8 cm3. Hur stor blir kvadraten i mitten, om du klipper bort en kvadrat som är 2 cm i fyrkant från varje hörn? Hur stor blir askens volym?
Botten ytan är 19*19
det blir 11*19*2 (om höjden är 2) därför att bottenytan är egentligen 19*19 men sen tas 2*4=8cm bort då blir det
19-8=11cm
Renny19900 skrev:Botten ytan är 19*19
det blir 11*19*2 (om höjden är 2) därför att bottenytan är egentligen 19*19 men sen tas 2*4=8cm bort då blir det
19-8=11cm
Nej det stämmer inte.
Nu rekommenderar jag dig att antingen klippa i riktiga papper och mäta eller rita hur du skulle klippa och sedan mäta.
Nej, det stämmer inte. Klipp til l några papper och tillverka de olika askarna, för det verkar som om du behöver se dem i verkligheten för att kunna förstå hur stor bottenarean blir.
