Förklaring till förenklingssteg i binomialsatsen (grunken)

Hej!

Jag försöker göra en gammal tenta i en matematisk grundkurs som det finns lösningsförslag till, men det är ett steg jag inte förstår. Frågan lyder:

Utveckla ${(\frac{x}{2} - \frac{2}{x})}^{5}$ . Jag vill förenkla så långt det går innan jag börjar med själva uträkningen och jag hänger med i början av lösningsförslaget: $\sum_{k = 0}^{5} (\begin{matrix} 5 \\ k \end{matrix}) {(\frac{x}{2})}^{5 - k} \times {(\frac{- 2}{x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{5} (\begin{matrix} 5 \\ k \end{matrix}) x^{5 - k} \times 2^{k - 5} \times {(- 1)}^{k} \times 2^{k} \times x^{- k} = 2^{- 5} \times \sum_{k = 0}^{5} (\begin{matrix} 5 \\ k \end{matrix}) \times {(- 4)}^{k} \times x^{5 - 2 k}$ . Det jag inte förstår är hur (-1)^kblir till (-4)^k?

Tacksam för hjälp!

De har samlat ihop 2-potenserna och sedan faktoriserat ut den konstanta faktorn och multiplicerat in -1-potensen: $(-1)^k \cdot 2^{k-5}\cdot 2^k = (-1)^k \cdot 2^{2k-5} = (-1)^k \cdot 2^{2k}\cdot 2^{-5} = (-1)^k \cdot 4^k \cdot 2^{-5} = (-4)^k \cdot 2^{-5}$ .

Tack så mycket för ditt svar! Nu förstår jag :)

Svara