Förklaring på varför en triangel i en kvadrat har förhållandet 3/8?

Så vi har en kvadrat Med Sidan = S

I denna kvadrat har vi en triangel med ett hörn i ett av kvadratens hörn och de andra triangelns hörn i mitten av kvadratens motsatta sidor.

Diagonalen i en Kvadrat är $\sqrt{2}$ * S

Basen på triangeln borde vara $\sqrt{2} \times \frac{S}{2}$

Höjden på triangeln borde vara $\sqrt{2} * S - \sqrt{2} * \frac{S}{4}$

Nu har vi alla mått som vi borde behöva men jag får inte detta till $\frac{3}{8}$ ?

Tror det blir enklast att räkna ut arenorna inne i kvadraten som ligger utanför triangeln.

Det ser bra ut. Du kan behöva förtydliga några uträkningar, men annars är det rätt. Lite till, så är du hemma sedan!

$A_{t r i a n g e l} = \frac{b h}{2} A_{t r i a n g e l} = \frac{(\sqrt{2} \cdot \frac{S}{2}) \cdot (\sqrt{2} \cdot S - \sqrt{2} \cdot \frac{S}{4})}{2} A_{t r i a n g e l} = \frac{(\sqrt{2} \cdot \frac{S}{2}) \cdot (\sqrt{2} (S - \frac{S}{4}))}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot (\frac{S}{2} \cdot (S - \frac{S}{4}))}{2}$

Klarar du det sista?

Edit: Välkommen hit, förresten!

Hmm

$\Rightarrow \frac{2 \cdot (\frac{S^{2}}{2} - \frac{S^{2}}{8})}{2} \Rightarrow \frac{4 S^{2}}{8} - \frac{S^{2}}{8} \Rightarrow \frac{3 S^{2}}{8} \Rightarrow \frac{3}{8} S^{2}$

$S^{2}$ är ju arean på Kvadraten och Triangeln är $\frac{3}{8}$ delar av Kvadraten :D

Japp!

Svara

Visa senaste svar