Förklaring av sats för att visa linjärt beroende
Min lärobok säger följande:
Att är linjärt beroende är ekvivalent med att det finns tal , av vilka minst ett är skilt från noll, så att
Jag försöker få en intuitiv förståelse av detta. Min tanke är att detta visar att även fast det finns flera vektorer som alla vill åt något håll, finns det ett sätt (utan att bara ge alla vektorer koefficienten noll) att inte komma någonstans. Detta beror på att det går att skapa någon kombination av vektorer som tar ut varandra, och då är dessa parallella (vilket känns som en enklare benämning för linjärt beroende).
Tänker jag rätt?
Ja du tänker rätt.
Det finns många olika sätt att få en intuitiv förståelse för detta, och det bästa är att välja den som ger en själv bäst förståelse.
Andra sätt att tänka är att varje punkt i ett vektorrum kan bara nås på ett unikt sätt, genom en unik uppsättning koefficienter lambda_1,...,lambda_p och vektorer u_1,...,u_p om vektorerna u_1,...u_p är linjärt oberoende. Detta inkluderar även 0, så det enda sätt att nå 0 med en uppsättning linjärt oberoende vektorer är genom att sätta alla koefficienter till 0, vilket är lite det du är inne på, fast det motsatta.
