förklaring av en integral notation

Hej, jag går igenom lite material på min fysik kurs och har stött på en integreringsmetod (snarare beteckningen)  ur kursboken som jag inte förstår.

jag löste följande integral med variable byte, dvs $$\begin{gathered} \left(r^2+x^2\right)=t \\ dt=2rdr \end{gathered}$$

men i kursboken ha de skrivit att dr går över till $d\left(r^2\right)$ på nåt sätt som jag inte hänger med. Jag skulle uppskatta om nån kunde förklara vad de menar då det dyker upp många gånger i boken utan förklaring.

Här är beräkningen från boken.

Tack på förhand.