Förklaring! andragradsekvation som är jättekrånglig

Prova med att sätta in olika försäljningspris t.ex. 5, 10 och 15.
Hur många glassar får hon då sälja?
Dra sedan bort 3 kronor från försäljningspriset och multiplicera med antalet sålda.
När du gjort det några gånger så ser du att du kan göra en formel för vinsten.
Testa och tänk. Så får du fråga mer vid behov, men om du skriver ner hur du räknar noggrant så tror jag att du ser själv.

Inkomst = pris gånger antalet sålda glassar:

$I=a*x=a(-15a+300)=-15a^2+300a$

Utgifterna:
$U=3x=3(-15a+300)=-45a+900$

Vinst=Inkomst minus utgifter:
$V=I-U=-15a^2+345a-900$

Sök vinstmax:
$\frac{dV}{da}=-30a+345=0 ...\Rightarrow ... a=11.5$

Eftersom man inte lär sig derivata förrän i Ma3 behöver man använda en annan metod här för att hitta maximum. Det man använder sig av i Ma2 är att maximivärdet (eller minimivärdet) för en andragradsfunktion alltid ligger på symmetrilinjen, d v s mitt emellan nollställena (om de finns).

Ett smidigt sätt är att kvadratkomplettera. Skriv om uttrycket på formen:

$V(a) = -15(a-B)^2 + C$

Vad blir då största värdet och när inträffar det, vilket $a$?