Förklara varför y3+y4 är en lösning

Dem vill i det här fallet inte att du får fram de exakta lösningarna till båda diff ekvationerna, utan de vill att du ska visa att y3 + y4 är en lösning till y' + ky = f(x). Du behöver inte veta vad y3 och y4 är utan behöver bara sätta in dem i diffekvationen y' + ky = f(x) och visa att VL = HL.

Arian02,Hur ska jag göra det om jag inte vet de exakta lösningarna?

Axiom skrev:

Arian02,Hur ska jag göra det om jag inte vet de exakta lösningarna?

du har diffekvationen y' + ky = f(x) och vill visa att y3 + y4 är en lösning till diffekvationen.

$$\begin{gathered} y\text{'} + ky =\hspace{0.17em}f\left(x\right) \\ (y_3+y_4)\text{'} + k(y_3+y_4) =\hspace{0.17em}{y_3}^{\text{'}}+{y_4}^{\text{'}}+k{y}_3+k{y}_4 =\hspace{0.17em}{y_3}^{\text{'}}+k{y}_3+{y_4}^{\text{'}}+k{y}_4=f\left(x\right) + 0 =\hspace{0.17em}f\left(x\right) \\ Där vi använt oss av att \hspace{0.17em}{y_3}^{\text{'}}+k{y}_3 =\hspace{0.17em}f\left(x\right)\hspace{0.17em}och {y_4}^{\text{'}}+k{y}_4 =\hspace{0.17em}0. \end{gathered}$$

Arian02 skrev:

Axiom skrev:

Arian02,Hur ska jag göra det om jag inte vet de exakta lösningarna?

du har diffekvationen y' + ky = f(x) och vill visa att y3 + y4 är en lösning till diffekvationen.

 

 

$$\begin{gathered} y\text{'} + ky =\hspace{0.17em}f\left(x\right) \\ (y_3+y_4)\text{'} + k(y_3+y_4) =\hspace{0.17em}{y_3}^{\text{'}}+{y_4}^{\text{'}}+k{y}_3+k{y}_4 =\hspace{0.17em}{y_3}^{\text{'}}+k{y}_3+{y_4}^{\text{'}}+k{y}_4=f\left(x\right) + 0 =\hspace{0.17em}f\left(x\right) \\ Där vi använt oss av att \hspace{0.17em}{y_3}^{\text{'}}+k{y}_3 =\hspace{0.17em}f\left(x\right)\hspace{0.17em}och {y_4}^{\text{'}}+k{y}_4 =\hspace{0.17em}0. \end{gathered}$$

Aha okej, då tror jag att jag förstår. Man skulle alltså använda sig av att den kan skrivas som + 0 och på sås ätt få in båda definitionerna. Tack för hjälpen!