Förklara varför man inverterar ett bråk när man ska dela 2st bråk med varandra?

"Förklara matematiskt varför man multiplicerar med det inverterade värdet till nämnaren när man dividerar bråk."

$\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}$, hur hade du gjort det?

Hej

Hur skulle du ha beräknat: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}$?

Hur skulle du ha beräknat: $\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}$ , där $b\ne 0 , d\ne 0$?

Arad119 skrev:

Hej!

Jag förstår inte riktigt vad denna uppgift menar med "Förklara matematiskt varför man multiplicerar med det inverterade värdet till nämnaren när man dividerar bråk. "

Jag vet hur man dividerar bråken och så men problemet är att jag inte förstår frågan och hur jag ska svara på den.

Tacksam för svar!

 Det är för att man ska få 1 i nämnaren och bli av med bråket som står i nämnaren, titta här. 

Vi har tillexempel $\frac{{\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)}}{{\displaystyle \left(\frac{8}{9}\right)}}\Rightarrow$ vi förlänger nu bråket med följande bråk. $\frac{{\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)}}{{\displaystyle \left(\frac{8}{9}\right)}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)·\left(\frac{9}{8}\right) }}{{\displaystyle \left(\frac{8}{9}\right)·\left(\frac{9}{8}\right)}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)·\left(\frac{9}{8}\right) }}{{\displaystyle \frac{8·9}{9·8}}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)·\left(\frac{9}{8}\right) }}{{\displaystyle \frac{\cancel{72}}{\cancel{72}}}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)·\left(\frac{9}{8}\right) }}{{\displaystyle 1}}\Rightarrow \frac{3·9}{4·8}\Rightarrow \frac{27}{32}$ 

Nu har jag gjort mig av med dubbelbråket och skrivit om det till ett bråk istället. 
Jag skriver även ner en allmän formel så att du kan se att det gäller för alla tal. 
$\frac{{\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)}}{{\displaystyle \left(\frac{b}{a}\right)}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)·\left(\frac{a}{b}\right) }}{{\displaystyle \left(\frac{b}{a}\right)·\left(\frac{a}{b}\right)}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)·\left(\frac{a}{b}\right) }}{{\displaystyle \frac{b·a}{a·b}}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)·\left(\frac{a}{b}\right) }}{{\displaystyle \frac{\cancel{b·a}}{\cancel{a·b}}}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)·\left(\frac{a}{b}\right) }}{{\displaystyle 1}}\Rightarrow \frac{x·a}{y·b}\Rightarrow \frac{xa}{yb}$

Blir det lättare att förstå nu? 

EDIT (Såg ej att någon av ovanstående personer hade kommenterat, ville att det skulle bli färgglatt så det tog lite extra tid :) )