Förklara varför ekvationen sin x = 1/2 har obegränsat antal rötter.

Linneasvard skrev:

Som rubriken förklarar.

Lägger till att i facit står det: ekvationen har två lösningar i varje period. Antal perioder är obegränsat.

Förstår det som att först får man ut 30$°$, sen 180-30=150$°$. 

Men när man senare lägger ut det som x=30$°$n+360 blir det väl samma som första varvet?

 

Kan någon förklara lite tydligare?

 Oklart för mig vad du inte förstår. Låter som att du förstår precis.

2 lösningar per period (30 och 150 grader), oändligt många perioder = oändligt många rötter.

Men är det bara sin x =1/2 som har oändligt många rötter? 

Linneasvard skrev:

Men är det bara sin x =1/2 som har oändligt många rötter? 

 Nä sin x =a har oändligt många rötter för alla a mellan -1 och 1.

Smutsmunnen skrev:

Linneasvard skrev:

Men är det bara sin x =1/2 som har oändligt många rötter? 

 Nä sin x =a har oändligt många rötter för alla a mellan -1 och 1.

 Inklusive för a = 1 och a = -1, men då finns det bara en lösning per period. 

Rita kurvan till $f(x)=\sin x-\frac{1}{2}$ så kommer du se att den har oändligt många nollställen. 

Linneasvard skrev:

Men är det bara sin x =1/2 som har oändligt många rötter? 

 Alla trigonometriska funktioner är periodiska, dvs deras funktionsvärden återkommer med ett regelbundet intervall, som kallas perioden.

Om f(x) = f(x + T) för alla x i definitionsmängden så är f(x) en periodisk funktion med perioden T.

Exempel:

• Sinus- och cosinusfunktionerna har perioden 360°.
• Tangensfunktionen har perioden 180°.