Förklara Gauss sats

Skulle behöva hjälp med att förstå divergenssatsen. Varför blir x1 och x2 lika med 0 på ytan Y2 längst ned på sidan? Är det för att Y2 är parallell med dessa axlar? Hur gör jag vidare om jag istället vill dela upp området längs t.ex x2-axeln? Vilka delytor ska jag då använda mig av? Blir ytan Y3 då "lock"?

Poängen vid sista steget är att du har att

$N d S = (- \frac{\partial ψ}{\partial x_{1}}, - \frac{\partial ψ}{\partial x_{2}}, 1) d x_{1} d x_{2}$

Detta innebär att

$u_{3} d x_{1} d x_{2} = (0, 0, u_{3}) \cdot (- \frac{\partial ψ}{\partial x_{1}}, - \frac{\partial ψ}{\partial x_{2}}, 1) d x_{1} d x_{2} = (0, 0, u_{3}) \cdot N d S$

Ok, tack. Hänger dock inte riktigt med. Om jag istället skulle parametrisera med x1 och x3, skulle jag då få $N = (\frac{d φ}{d x_{1}}, - 1, \frac{d φ}{d x_{3}})$ för någon funktion $φ (x_{1}, x_{3})$ ? Och då vidare $(0, u_{2}, 0) N d S$ över områdena Y1 och Y3?

I detta fall så vet jag inte ens riktigt hur du skulle parametrisera med $x_1$ och $x_3$ .

Svara

Visa senaste svar