Förklara en svår fråga nybörjarvänligt (3)

Bump

Bump? :(

En definition av den är utskriven, men om man vill räkna ut ett funktionsvärde ser det inte praktiskt ut. Funktionen kan kanske skrivas som ett polynom eller kvot av polynom eller nånting trigonometriskt, etc. "Uttryckt i elementära funktioner" brukar man säga. Jag vet inte svaret.

Kan detta ge något?

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hermite_transform

Tsck tomast! Det var inte omedelbart uppenbart men det som var i uppgiften är någon sorts... "Klassiskt" polynom i rummet L2 om man väljer ett interall och en viktfunktion som i detta fall är e^-x^2. Eller asså nä jag förstår inte.

Men i alla fall poppar den upp i kths kurs differentialekvationer och transformer, så lite nära var min gissning i alla fall! https://people.kth.se/~karljo/karljo/2014_SF1629_Difftrans_II_files/anteckningarSF1629_ovn12.pdf

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Hermitepolynom

Sån intressant läsning!

Är inte detta en konstigt enkel fråga?

Det är känt att Hermitpolynomen är ortogonala med avseende på inre produkten med vikt e^x^2. Integralen i (4) är inget annat än <Hn(x), Hn(x)> vilket är identiskt noll pga ortogonaliteten.

Bump

Mja, vikten här är $w(x)=e^{-x^2}$ och $\lVert H_n \rVert^2_w=2^n!\sqrt{\pi}$

För att visa det behöver du känna till att $\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi}$.