Förklara ekvationslösning

Precis! $\frac{1}{\cos x}-1=\frac{1}{\cos x}-\frac{cosx}{cosx}=\frac{1-\cos x}{\cos x}$

Hej, jag har uppdaterat originalinlägget, så nu har jag kommit lite längre, och fastnat senare i ekvationen istället.

virr skrev:

Hej, jag har uppdaterat originalinlägget, så nu har jag kommit lite längre, och fastnat senare i ekvationen istället.

Låt originalfrågan vara oförändrad och ställ följdfrågorna som kommentarer här i tråden istället.

Annars blir det omöjligt för andra att följa tankegångarna.

Svar på din första fråga: Ja de förlänger med $cos(x)$.

Svar på din andra fråga:

1. Faktorisera nämnaren med hjälp av konjugatregeln $1-cos^2(x)=(1-cos(x))(1+cos(x))$
2. Förkorta bort den gemensamma faktorn $1-cos(x)$.

Hej Yngve. Jag typ "fått skäll" av en annan moderator några gånger för att jag inte uppdaterat, utan gjort nytt inlägg istället. Men ok, jag fortsätter i nytt inlägg. (Nu uppdaterade jag originalet under tiden det kom in svar på min första fråga, eftersom jag kom på svaret själv).

Ok, så jag är på $\frac{1-\cos x}{\cos x(1-{\cos }^{2}x)}$ och du  säger bryt ut något i nämnaren med hjälp av konjugatregeln.  Det står cos x(1-cos²x). Konjugatregeln är att (a+b)(a-b)=a²-b² . Nej, jag fattar inte vad jag ska göra. 1-cos²x, är det a²-b² i formeln?

Vänta lite - jag fattar kanske nu.

$$\begin{gathered} 1^2-{\cos }^{2}x = (1+\cos x) ·(1-\cos x) \\ \cos x( (1+\cos x) ·(1-\cos x\left)\right) = {\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x+{\cos }^{3}x-{\cos }^{4}x \\ \frac{1-\cos x}{{\cos }^{2}x-{\cos }^{4}x} \end{gathered}$$

Nej, nu blev det väl fel?

Vänta igen, nu ser jag ju vad du skrev- ska ha två fönster öppna. Jag ska försöka igen.

$$\begin{gathered} 1^2-{\cos }^{2}x = (1+\cos x) ·(1-\cos x) \\ \frac{1-\cos x}{(\cos x) (1+\cos x) ·(1-\cos x)}= \frac{1}{(\cos x) (1+\cos x)}= \\ \frac{1}{\cos x + {\cos }^{2}x }= HL! \end{gathered}$$

 Men vad gör de i täljaren? Hur blir 1/cos x - 1 istället 1-cos x/ cos x?

Nej, men $\frac{1}{\cos x}-1$ blir till $\frac{1-\cos x}{\cos x}$, eller 1/cos(x) -1 blir till (1-cos(x))/cos(x) - man måste ha med parenteserna kring nämnaren om man skriver det med snett bråkstreck, annars betyder det något annat, nämligen $1-\frac{\cos x}{\cos x}$ och det blir ju lika med 0. Förklaringen är precis som du skrev, man krånglar till ettan för att kunna skriva det på gemensamt bråkstreck.

Nästa steg, som du frågar om är vanlig bråkdivision. Du kommer säkert ihåg att om du har dubbelbråket $\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}$så kan det skrivas om till $\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$. Det krångliga i just ditt fall är att d = 1 och så har man inte skrivit ut det, utan gjort två steg samtidigt (var det en begriplig förklaring?).

På nästa steg har man också gjort två saker samtidigt: använt konjugatregeln på nämnaren och förkortat bort (1-cos x).

Nej, (cos x )(cos x) = cos²x, inte cos³x.

virr skrev:

Hej, jag har uppdaterat originalinlägget, så nu har jag kommit lite längre, och fastnat senare i ekvationen istället.

virr, Yngve har rätt - det står i Pluggakutens regler att man inte får "redigera ihjäl" sitt förstainlägg. Det är tillåtet att lägga till saker, men inte att ta bort - det är oförskämt mot dem som lägger ner av sin tid att försöka hjälpa dig. /moderator

virr skrev:

 

... 

Vänta igen, nu ser jag ju vad du skrev- ska ha två fönster öppna. Jag ska försöka igen.

$$\begin{gathered} 1^2-{\cos }^{2}x = (1+\cos x) ·(1-\cos x) \\ \frac{1-\cos x}{(\cos x) (1+\cos x) ·(1-\cos x)}= \frac{1}{(\cos x) (1+\cos x)}= \\ \frac{1}{\cos x + {\cos }^{2}x }= HL! \end{gathered}$$

Ja nu blev det rätt.

Du bör även tydligt ange undantagen.

Det finns nämligen vissa värden på x för vilka uttrycken inte är definierade. Kan du hitta dem?

Smaragdalena - jag tog inte bort någonting, och jag har aldrig för avsikt att vara oförskämd.

Yngve skrev:

virr skrev:

 

... 

Vänta igen, nu ser jag ju vad du skrev- ska ha två fönster öppna. Jag ska försöka igen.

$$\begin{gathered} 1^2-{\cos }^{2}x = (1+\cos x) ·(1-\cos x) \\ \frac{1-\cos x}{(\cos x) (1+\cos x) ·(1-\cos x)}= \frac{1}{(\cos x) (1+\cos x)}= \\ \frac{1}{\cos x + {\cos }^{2}x }= HL! \end{gathered}$$

Ja nu blev det rätt.

Du bör även tydligt ange undantagen.

Det finns nämligen vissa värden på x för vilka uttrycken inte är definierade. Kan du hitta dem?

När nämnaren totalt = 0  (-är det när vinkeln x är 0?) och när x = 90 grader och 270 grader?

virr skrev:

När nämnaren totalt = 0 och när x = 90 grader och 270 grader?

Vilken nämnare? Det finns två.

Yngve skrev:

virr skrev:

När nämnaren totalt = 0 och när x = 90 grader och 270 grader?

Vilken nämnare? Det finns två.

Hrm. Ok - om x är 0 så är ju nämnaren i vänsterledet 0, och då blir alltihop odefinierat. Även HL blir ju odefinierat om x är 0. Så båda väl?

Redigerar: nej, det är ju fel. Vänta lite. I vänsterledet blir nämnaren 0 när vinkeln är 0 grader. Men i högerledet är ju cosinus 1 när vinkeln är 0. Så då blir inte det odefinierat. Men när vinkeln är 90 och 270 grader är cosinus 0. Så då stämmer väl inte ekvationen när vinkeln är 0 grader, 90 grader eller 270 grader? Lägger till: och 180 grader, då är ju sinus 0.

virr skrev:

Hrm. Ok - om x är 0 så är ju nämnaren i vänsterledet 0, och då blir alltihop odefinierat. Även HL blir ju odefinierat om x är 0. Så båda väl?

 

Redigerar: nej, det är ju fel. Vänta lite. I vänsterledet blir nämnaren 0 när vinkeln är 0 grader. Men i högerledet är ju cosinus 1 när vinkeln är 0. Så då blir inte det odefinierat. Men när vinkeln är 90 och 270 grader är cosinus 0. Så då stämmer väl inte ekvationen när vinkeln är 0 grader, 90 grader eller 270 grader? Lägger till: och 180 grader, då är ju sinus 0.

Ja det stämmer. Varken sin(x) eller cos(x) får anta värdet 0.

Det betyder att x inte får anta något av värdena 0°, +/- 90°, +/- 180°, +/- 270° och så vidare.

Vi kan uttrycka det på ett kortare sätt som att x inte får anta något av värdena n*90°, där n är ett heltal.

Tack!

virr skrev:

Smaragdalena - jag tog inte bort någonting, och jag har aldrig för avsikt att vara oförskämd.

Det går inte att avgöra vad som ändrats eller inte. Det är bättre att göra ett nytt inlägg när något har ändrats, eller åtminstone visa tydligt vad som är tillagt. /moderator