förklara den sats + bevis
Satsen; vad är det som gö rås att så att när f_k(x) går emot oändligheten, att den integralen blir lika med bara f(x)?
Och på beviset, det är bara vanlig hederlig integral beräkning där va? Vad menas med "påståendet följer eftersom Mk (vad är Mk?) går emot 0" ?? Och hur kan man se det?
Det står att fk —> f likformigt, det betyder att för varje funktion fk så är skillnaden mellan fk och f i varje punkt x, mindre än ett tal, som de här har döpt till M. Funktionerna ser alltså nästan likadana ut. Att fk ska bli just f står i uppgiften.
Det som händer i integralen är att de säger att skillnaden mellan de här funktionerna är mindre än om vi skulle ha största möjliga skillnad (M) överallt. Det gäller alla integraler, man kan bara dra ett rakt streck vid högsta punkten på funktionen så man får en fyrkant att integrera, och arean av den blir basen (längden på intervallet) gånger höjden (högsta punkten). Och eftersom kurvan man hade får plats innuti fyrkanten är den arean såklart mindre.
Sen står det ju att fk konvergerar, alltså går skillnaden M mot 0, och en fyrkant utan höjd har ingen area, så skillnaden mellan de 2 integralerna är 0 och vi har visat att de var samma.
Micimacko skrev:Det står att fk —> f likformigt, det betyder att för varje funktion fk så är skillnaden mellan fk och f i varje punkt x, mindre än ett tal, som de här har döpt till M. Funktionerna ser alltså nästan likadana ut. Att fk ska bli just f står i uppgiften.
Det som händer i integralen är att de säger att skillnaden mellan de här funktionerna är mindre än om vi skulle ha största möjliga skillnad (M) överallt. Det gäller alla integraler, man kan bara dra ett rakt streck vid högsta punkten på funktionen så man får en fyrkant att integrera, och arean av den blir basen (längden på intervallet) gånger höjden (högsta punkten). Och eftersom kurvan man hade får plats innuti fyrkanten är den arean såklart mindre.
Sen står det ju att fk konvergerar, alltså går skillnaden M mot 0, och en fyrkant utan höjd har ingen area, så skillnaden mellan de 2 integralerna är 0 och vi har visat att de var samma.
Men M ä det min högsta punkt, eller är det det det strecket jag målar ut som "ramar in" det området ?
Det är största avståndet mellan f och fk, så man kan säga att fk ramas in av f+m och f-m, men när du tagit dem minus varann så är det bara skillnaden kvar att integrera, så då blir det ju även högsta punkten på den nya funktionen.
Micimacko skrev:Det är största avståndet mellan f och fk, så man kan säga att fk ramas in av f+m och f-m, men när du tagit dem minus varann så är det bara skillnaden kvar att integrera, så då blir det ju även högsta punkten på den nya funktionen.
men f är det vår kurva då (som har en högsta punkt) och fk.. försöker bara tänka hur man ska "rita" upp det.
Försökte mig på en bild. Fk är olika funktioner, medans f är samma hela tiden. Att de konvergerar likformikt betyder att M går mot 0 när k blir stort. M är största mellanrummet mellan f och fk, men om vi gör en ny funktion som bara beskriver skillnaden mellan dem så blir det högsta punkten.
Det är den sista funktionen som måste bli 0 för att vi ska kunna säga att integralerna av f och fk är samma. Och de är som du ser mindre än de gröna fyrkanterna runt om, som får area 0 till slut.
Micimacko skrev:Försökte mig på en bild. Fk är olika funktioner, medans f är samma hela tiden. Att de konvergerar likformikt betyder att M går mot 0 när k blir stort. M är största mellanrummet mellan f och fk, men om vi gör en ny funktion som bara beskriver skillnaden mellan dem så blir det högsta punkten.
Det är den sista funktionen som måste bli 0 för att vi ska kunna säga att integralerna av f och fk är samma. Och de är som du ser mindre än de gröna fyrkanterna runt om, som får area 0 till slut.
Tack, du är
bäst
