Förklara boken - modulo

Eftersom 40 mod 8 = 0 så kan man förenkla uttrycket till 7 mod 8.

Eftersom 8 mod 8 = 0 så kan uttrycket förenklas ytterligare.

47 mod 8 = (40+8-1) mod 8 = (-1) mod 8

Rutorna hjälper. Prova igen när du känner dig utvilad.

Kan man tänka att 47 mod 8 är kongruent med 7 mod 8, eftersom 47/8 ger resten 7? Men nu inser jag att inte längre förstår varför -1 kommer in i bilden :s

Ja, de ger samma rest vid division med 8 så de är kongruenta modulo 8.

Ledtråd: I övre rutan står "vi kan även räkna med negativa tal".

Hhh... alltså (-1) mod 8, då är det -1/8 = som ger resten 1?

men varför ska man räkna med negativ tal.. vad är meningen?

Du skrev att du "förstår det här med (-1)(mod8)". -1 är ett negativt tal. Det, tillsammans med texten, kan du använda för att lösa uppgiften.

trodde -1 kom från att det var 47n-1.. alltså -1 där.. men så var inte fallet :3

Som det står på första raden: $47\equiv 7\equiv -1(mod 8)$. Alla tre talen är kongruenta (mod 8).

Det är lättare att beräkna $(-1{)}^n(mod8)$ (det är antingen 1 eller -1 beroende på om n är jämnt eller udda) än att beräkna $7^n\left(mod8\right)$.