79 svar
199 visningar
OliviaH behöver inte mer hjälp
OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 12:48 Redigerad: 9 jan 2022 12:52

Förhållandet mellan areor

 

∙  Rita upp kurvan  y  =  4 − x²  ; x > 0  Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt

    med y-axeln och dess skärningspunkt med  x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.

    Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.


∙  Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan   y = 5 − x².

 

Detta ska vara y=4-x², vet inte om jag gjort rätt. Synpunkter?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 12:52

24(4-x²) dx

ska jag använda mig av integraler?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 12:55 Redigerad: 9 jan 2022 12:56

Triangelns area har du beräknat korrekt.

Nu ska du beräkna arean mellan triangeln och parabeln.

Det enklaste sättet att göra det är att med hjälp av en integral först beräkna arean mellan parabeln och x-axeln och sedan från detta subtrahera arean av triangeln.

(Din integrand är rätt men gränserna är fel.)

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 13:15

är övre gränsen 2 och nedre 0?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 13:17

4x-x³320?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 13:45

Hur ser detta ut?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 15:05

när man ska beräkna integralen på andra triangeln i samma graf blir det -20då ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 9 jan 2022 15:29
OliviaH skrev:

när man ska beräkna integralen på andra triangeln i samma graf blir det -20då ?

Nej, här saknas det både integrand och integrationsvariabel.

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 16:21

ja men tänkte såhär -20(5-x²)dx

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 16:33

hur ser de andra uträkningarna ut som jag gjort ?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 17:00

Det står att x > 0 i uppgiften.

Din figur ska alltså se ut så här:

Det betyder att integrationsgränserna ska vara 0 och 2.

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 17:01

även på andra triangeln i samma graf då ? även fast det är -2 och 0

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 17:07 Redigerad: 9 jan 2022 17:08

eller du menar att jag inte ska ha med hela kurvan som jag ritat?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 17:11 Redigerad: 9 jan 2022 17:15

läste frågan igen, frågan är alltså angående arean på den triangeln man kan se i din ritning, och det utrymme mellan triangelns area och kurvans area?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 17:19

Ja det stämmer.

Du ska alltså bestämma förhållandet mellan A1 och A2 (eller tvärtom).

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 17:21

tack för tydligheten, är integralen rätt för att räkna ut arean på den a2?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 17:21
OliviaH skrev:

Hur ser detta ut?

ser detta rätt ut?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 17:37 Redigerad: 9 jan 2022 17:38

Till att börja med, avrunda endast om du verkligen måste. Behåll alltså 8/3 som en kvot.

Den area du har beräknat är inte A2 utan istället arean mellan parabeln och x-axeln.

Läs nu mitt svar #3 igen, där finns det ett tips på hur du kan göra för att komma vidare.

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 19:09

24(4+x²)dxska det vara såhär?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 19:32

ska man använda parabelns ekvation? 

Är P= 2,4

och Q= 0,4

???????

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 19:38
OliviaH skrev:

24(4+x²)dxska det vara såhär?

Nej du ska integrera funktionen 4-x2 från x = 0 till x = 2.

Vet du varför?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 19:38
OliviaH skrev:

ska man använda parabelns ekvation? 

Är P= 2,4

och Q= 0,4

???????

Nej.

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 19:39

Jag vet inte hur jag får fram den korrekta arean, då du skrev att jag valt fel area

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 20:16

Med integralen beräknar du den här arean, dvs arean mellan parabeln och x-axeln. Vi kan kalla den A0:

Med triangelformeln beräknar du den här arean, dvs det vi kallade A1 i svar #15:

För att beräkna A2, dvs den här arean, kan du använda att A2 = A0 - A1:

Blev det klarare då?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 21:14

jag förstår inte hur jag ska kunna räkna ut A0, det är ju samma 4*2 fast utan triangelform, är det enbart 4*2 så är det en rektangel.. men denna formen vet jag inte hur jag ska räkna ut 

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 22:06

Jag räknade ut A0 högre upp ellerhur? då har jag 5,3 och 4 som är triangelns area?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 22:10 Redigerad: 9 jan 2022 22:12

0,5 ae är A2

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 22:22 Redigerad: 9 jan 2022 22:23

Det är viktigt att du förstår hur man använder integraler för att göra areaberäkningar.

Det är alltså viktigt att du förstår varför A0=02(x2-4)dxA0=\int_{0}^{2}(x^2-4)\operatorname dx.

Sedan har du att A1=bh2=2·42=4A1=\frac{bh}{2}=\frac{2\cdot4}{2}=4

Det är viktigt att du sedan förstår varför A2=A0-A1A2=A0-A1.

Du vill sedan beräkna kvoten A2A1\frac{A2}{A1}, vilket alltså är lika med A0-A1A1\frac{A0-A1}{A1}

Om det är något av detta du inte förstår, även efter ytterligare en genomläsning av tråden, så måste du fråga så att vi kan försöka förklara bättre.

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 22:41

02(x²-4)dx=x³3-4x=(2³3-8)-(0)=83-8= 

 

Är detta rätt för att räkna ut A0? Ja eller nej? 

Hur förkortar jag 8/3

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 22:47 Redigerad: 9 jan 2022 22:48

Förlåt, jag skrev fel.

Der ska vara 4-x2.

Vi har alltså att A0=02(4-x2)dxA0=\int_{0}^{2}(4-x^2)\operatorname dx

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 22:48

okej 8-(8/3)

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 22:49

hur förkortar jag 8/3

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 22:49

eftersom jag inte kan svara 5,33

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 22:50 Redigerad: 9 jan 2022 22:51
OliviaH skrev:

hur förkortar jag 8/3

Det ska du inte göra.

Skriv istället 8 som 24/3 så blir resultatet 24/3-8/3 = 16/3

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 22:57

då tar jag 16/3  minus 4? jag får 13/3 som svar

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 23:02

Jag vill se att du förstår vad du gör.

  1. Vad är det som är 16/3 - 4? Är det A0, A1, A2 eller något annat?
  2. Vad är det som är 13/3? Är det A0, A1, A2 eller något annat?
OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 23:04

16/3 är den totala arean och 4 är triangelns area. När jag subtraherar de får jag den mindre delen jag ville ha, a2

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 23:07

om a2 är 13/3 och a1 är 4, hur blir  då förhållandet

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 23:11

OK bra, men 16/3-4 är inte lika med 13/3.

Visa hur du utför den beräkningen så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 23:13

12/3

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 23:13

är förhållandet 3:4 ?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2022 23:18
OliviaH skrev:

12/3

Nej det stämmer inre.

Skriv om 4 som 12/3.

Då blir uträkningen 16/3 - 12/3 = 4/3

Är du med på det?

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 23:33

Skrev ju precis om det som 12/3, men menade såklart 4/3

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 23:47

y=5-x²

Blir det då 05(5-x²)=5x-x³350=(5*(5)-5³3)- (0)=

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2022 23:47

Hur gör jag sedan?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 07:43
OliviaH skrev:

Skrev ju precis om det som 12/3, men menade såklart 4/3

OK bra,men du är inte klar med första uppgiften än.

Du vet nu att A1 = 4 och att A2 = 4/3.

Det som efterfrågas är förhållandet mellan dessa två areor, dvs A2/A1.

Vad får du det till?

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 11:02

1/3? 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 11:20 Redigerad: 10 jan 2022 11:21

Ja det är rätt. Nu är du klar med första uppgiften och kan börja på nästa del, dvs där parabeln istället är y = 5-x2 (även här endast för x > 0).

Den integral du satt upp och börjat räkna på i kommentar #44 är rätt. Du får då att A0=55-(5)33A0=5\sqrt{5}-\frac{(\sqrt{5})^3}{3}.

Gör på samma sätt som tidigare.

Visa alla dina uträkningar där du tydligt skriver vad A1, A2 och A2/A1 är.

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 13:52 Redigerad: 10 jan 2022 13:52

skriver man förhållandet som 1/3 eller 1:3? 

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 14:01

kan jag skriva att 55= 11,18033989

5^3= 11,18033989

11,18033989/3= 3,726779963

11,18033989-3,726779963= 7,453559927 

?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 14:05
OliviaH skrev:

skriver man förhållandet som 1/3 eller 1:3? 

Båda sätten att skriva fungerar.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 14:07
OliviaH skrev:

kan jag skriva att 55= 11,18033989

5^3= 11,18033989

11,18033989/3= 3,726779963

11,18033989-3,726779963= 7,453559927 

?

Nej. Avrunda endast om du verkligen måste.

Det måste du inte i detta fallet heller.

Använd 5\sqrt{5} i dina uttryck för A0, A1 och A2 (så ska du se att det löser sig på slutet).

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 14:35

kan jag förenkla de mer?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 14:41

Ja.

Visa dina uträkningar där du tydligt skriver vad A1, A2 och A2/A1 är.

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 15:06

jag har fått fram att triangelns area är 5,625 a.e?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 15:10

Nej det stämmer inte.

Om du visar hur du räknar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 15:15

5 är höjden, basen är 2,236 

(5*2,236) /2

 

fick svaret 5,59 nu..

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 15:39
Yngve skrev:

Nej. Avrunda endast om du verkligen måste.

Det måste du inte i detta fallet heller.

Använd 5\sqrt{5} i dina uttryck för A0, A1 och A2 (så ska du se att det löser sig på slutet).

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 15:42

okej.. om jag inte går efter desmos siffror, ska jag ta 

y=5-x²

x²=5

x=5

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 15:43

(5*5)/ 2 ? är det arean på triangeln ?

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 15:57

isåfall blir det 55-(5³)/3- (55)

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 16:19
OliviaH skrev:

(5*5)/ 2 ? är det arean på triangeln ?

Ja det stämmer.

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 16:23

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 16:33 Redigerad: 10 jan 2022 16:36

Vad är det som blir 556\frac{5\sqrt{5}}{6}? Är det A0, A1, A2 eller A2/A1?

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 16:34 Redigerad: 10 jan 2022 16:38

Det är det området mellan triangeln och parabeln 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 16:37
OliviaH skrev:

totala arean subtraherat med triangelns area

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 16:37
OliviaH skrev:

totala arean subtraherat med triangelns area

OK, alltså A2.

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 16:40

Triangeln är 55 dividerat med 2 och A2 är 55dividerat

med 6

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 16:41

OK och vad blir då A2/A1?

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 16:46

det blir 3/6 när man förlänger 3*55/ 2*3 ?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 16:57
Yngve skrev:

Nej det stämmer inte.

Om du visar hur du räknar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 17:03 Redigerad: 10 jan 2022 17:04

man ska dela 55/2 med 55 /6

Är det 1/3?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 17:07
OliviaH skrev:

man ska dela 55/2 med 55 /6

Nej, tvärtom. Du ska beräkna A2/A1, inte A1/A2.

Är det 1/3?

Om du dividerar A2 med A1 så blir det så ja 

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 17:08

ja, det var det jag menade tack så förhållandet är 1/3

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 17:11

hur räknar man ut det för nu fick jag 1/2

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 17:13

Använd räkneregeln abcd=ab·dc\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 17:18

blir det 5/6 och 15/6

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 17:35

Nej. Du ska dividera A2 med A1, dvs du ska beräkna 556552\frac{\frac{5\sqrt{5}}{6}}{\frac{5\sqrt{5}}{2}}

Enligt räkneregeln är detta lika med 556·255\frac{5\sqrt{5}}{6}\cdot\frac{2}{5\sqrt{5}}

Visa steg för steg hur du räknar vidare därifrån.

OliviaH 1041
Postad: 10 jan 2022 17:38

är dessa okej?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 jan 2022 19:46

Ja, de ser bra ut.

Hur gick det med uträkningen av förhållandet mellan A2 och A1?

Svara
Close