Förhållande area rektangel och area parabel

eliawolsson skrev:

Har lite problem med denna uppgiften. Har bestämt nollpunkterna till $\pm \sqrt{\frac{b}{a}}$ och då blir rektangelns area $\sqrt{\frac{b}{a}}\times 2b$. Sedan försöker jag räkna ut parabelns area med en integral ${\int }_{-\sqrt{\frac{b}{a}}}^{\sqrt{\frac{b}{a}}}b-a{x}^{2}dx$ och den primitiva funktionen får jag till $bx - \frac{a{x}^3}{3}$ och då blir arean $2b\sqrt{\frac{b}{a}}- 2\frac{a{\sqrt{{\displaystyle \frac{b}{a}}}}^3}{3}$ men det stämmer inte, vad har jag gjort fel? 

Du har gjort rätt hela vägen (om exponenten 3 gäller hela rotuttrycket).

Det sista uttrycket kan förenklas.

Yngve skrev:

eliawolsson skrev:

Har lite problem med denna uppgiften. Har bestämt nollpunkterna till $\pm \sqrt{\frac{b}{a}}$ och då blir rektangelns area $\sqrt{\frac{b}{a}}\times 2b$. Sedan försöker jag räkna ut parabelns area med en integral ${\int }_{-\sqrt{\frac{b}{a}}}^{\sqrt{\frac{b}{a}}}b-a{x}^{2}dx$ och den primitiva funktionen får jag till $bx - \frac{a{x}^3}{3}$ och då blir arean $2b\sqrt{\frac{b}{a}}- 2\frac{a{\sqrt{{\displaystyle \frac{b}{a}}}}^3}{3}$ men det stämmer inte, vad har jag gjort fel? 

Du har gjort rätt hela vägen (om exponenten 3 gäller hela rotuttrycket).

Det sista uttrycket kan förenklas.

Hur vet du att rektangelns höjd är 2b?

elin123kr skrev:

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Hur vet du att rektangelns höjd är 2b?

Faktorn 2 kommer från rektangelns bredd, inte från höjden.

Rektangelns höjd är $b$, men bredden är $2\sqrt{\frac{b}{a}}$.