Förflyttningen i en viss punkt

dyyl skrev:

Är det korrekt tänkt?

Ja.

Så förflyttningen blir noll för varje punkt förutom punkt 4.

Nej, detta är inkorrekt.

Snitta vid punkter 1, 2 och 3 för att bestämma interna krafterna i varje stång. Du har sedan att förlängningarna av varje stång blir:

$\delta_i = \dfrac{F_i L/3}{EA_i}$

Där alltså $i= 1,2,3$ för varje stång. Sedan har du kompatibilitetsvillkor på förskjutningarna enligt:

$u_2 = \delta_1$

$u_3 = \delta_1 + \delta_2$

$u_4=?$

Ebola skrev:

dyyl skrev:

Är det korrekt tänkt?

Ja.

Så förflyttningen blir noll för varje punkt förutom punkt 4.

Nej, detta är inkorrekt.

Snitta vid punkter 1, 2 och 3 för att bestämma interna krafterna i varje stång. Du har sedan att förlängningarna av varje stång blir:

$\delta_i = \dfrac{F_i L/3}{EA_i}$

Där alltså $i= 1,2,3$ för varje stång. Sedan har du kompatibilitetsvillkor på förskjutningarna enligt:

$u_2 = \delta_1$

$u_3 = \delta_1 + \delta_2$

$u_4=?$

Tack för svar! P=last ska alltså egentligen vara P=interna kraften? Du säger snitta, vi har inte kommit till det momentet än i denna kurs. Finns det ingen formel eller vad kallas den här typen av beräkning så man kan kolla upp.

Att förflyttningen i punkt fyra är summan av alla andra innan visste jag men eftersom jag antog att P=0 i de tidigare punkterna så hoppade jag över att addera dem.

u4 = u3+ delta3 

dyyl skrev:

Tack för svar! P=last ska alltså egentligen vara P=interna kraften?

Grejen är den att när du drar på vardera sida av en stång med konstant E-modul och area kommer du få längdförändringen enligt uttrycket du känner till. Det blir interna kraften just eftersom det är lite knepigt att prata om en last när den angriper i en punkt där två olika stänger med olika area blivit svetsade eller limmade.

Du säger snitta, vi har inte kommit till det momentet än i denna kurs. Finns det ingen formel eller vad kallas den här typen av beräkning så man kan kolla upp.

Det är simpelt, du har nedan friläggning:

Där jag numrerat stängerna från 1-3. Tänk dig att du gör ett snitt i punkt 3 mellan stång 2 och 3 så att den smalaste stången är nedanför och resten är ovanför. Då vet du med kraftjämvikt att på den nedre stången har du lasten P uppåt i punkt 3 vilket ger att du måste ha lasten P nedåt i punkt 3 på resten ovanför.

Detta leder sedan till slutsatsen att alla stänger utsätts för samma kraft P eller att:

$F_1=F_2=F_3$

I den uppställningen av längdförändringen jag skrev upp. Ett föga överraskande resultat. Därmed kan du enkelt få fram att:

$\delta_i =\dfrac{PL/3}{EA_i}$

Där alltså arean $A_i$ är det enda som varierar mellan stängerna.

Ebola skrev:

dyyl skrev:

Tack för svar! P=last ska alltså egentligen vara P=interna kraften?

Grejen är den att när du drar på vardera sida av en stång med konstant E-modul och area kommer du få längdförändringen enligt uttrycket du känner till. Det blir interna kraften just eftersom det är lite knepigt att prata om en last när den angriper i en punkt där två olika stänger med olika area blivit svetsade eller limmade.

Du säger snitta, vi har inte kommit till det momentet än i denna kurs. Finns det ingen formel eller vad kallas den här typen av beräkning så man kan kolla upp.

Det är simpelt, du har nedan friläggning:

Där jag numrerat stängerna från 1-3. Tänk dig att du gör ett snitt i punkt 3 mellan stång 2 och 3 så att den smalaste stången är nedanför och resten är ovanför. Då vet du med kraftjämvikt att på den nedre stången har du lasten P uppåt i punkt 3 vilket ger att du måste ha lasten P nedåt i punkt 3 på resten ovanför.

Detta leder sedan till slutsatsen att alla stänger utsätts för samma kraft P eller att:

$F_1=F_2=F_3$

I den uppställningen av längdförändringen jag skrev upp. Ett föga överraskande resultat. Därmed kan du enkelt få fram att:

$\delta_i =\dfrac{PL/3}{EA_i}$

Där alltså arean $A_i$ är det enda som varierar mellan stängerna.

Vilket ger oss att:
u2=5,29*10^-5 där A=3*10^-4m 
u3=0,0013m där A=2*10^-4m 
u4=0,0029m där A=10^-4 m 
och P är positvi 10*10^3 N i sam
Tack! Och det är logiskt att förflyttningen blir större ju längre ner i stången då vi alltid adderar på förflyttningen ovan.

Jag hänger med att "om det finns en kraft åt ett visst håll så måste en lika stor men motriktad kraft också finnas - jämvikt". Men detta är väl inte unikt för denna uppgift? Kraften P verkar heller inte i hela stången utan bara en punkt dvs punkt 4 men ändå blev den interna kraften t.ex. i punkt 2 och 3 samma som i punkt 4. Vill kunna begripa hur slutsatsen drogs så jag kan tillämpa det oavsett fall/uppgiftstyp och inte fastna så fort t.ex. jag får en uppgift där kraften verkar i någon annan punkt eller kanske har annan riktning (uppåt/nedåt, vertikalt/horisontellt).

När du drar i stången kommer ett spänningsfält propagera i materialet som utsätter materialet för belastning i form av töjning.

Det helt korrekta är då egentligen att snitta materialet och studera interna spänningen $\sigma$ över ett tvärsnitt med arean $A$ som sedan ger kraften $F$ genom att:

$\sigma = F/A$

Denna spänning ger sedan töjningen $\epsilon$ med motståndet från E-modulen $E$ under den elastiska regimen genom:

$\sigma = \epsilon E$

Där töjningen leder till en endimensionell deformation i form av förlängning $\delta$ relativt ursprungliga längd $L$ enligt:

$\epsilon =\dfrac{\delta}{L}$

Allt detta kombinerat ger:

$\delta = \dfrac{F L}{EA}$

Friläggningen och snittandet är inte unikt på något vis men till skillnad från stelkroppsmekanik där elasticitetsmodulen $E \rightarrow \infty$ har du inom kontinuummekanik deformationer orsakade av dina belastningar. Detta gör att det är intressant att titta på vad som händer inuti komponenter av ditt system.