Förenklingar

God morgon!

Jag har öppnade tråd men jag fortfarande kommer ingenståns med dom, så låt oss pila upp mer frågor :)!!

Jag har uppgiften, förenkla a) $z = \frac{(- 1 + \sqrt{3} i)^{6}}{(1 - i)^{9}}$ .

Jag gick till polärform och fick:

Men faciten säger som ledtråd att z = (2 + 2i). Måste jag verkligen översätta allt till polärform först? Jag har lite hjärnfrys.

Den andra fråga är b) $z = \frac{(1 + 2 i)^{12}}{(1 - 2 i)^{9}}$ . Även jag med slög hjärna ser att det är något med konjugat där nere. Måste jag gå till polärform? Vad är smidigaste vägen?

Hej!

Angående uppgift 1 ser det rätt ut. Du behöver bara göra den sista förenklingen. Du vet ju att:

$\sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

På uppgift 2 kan du göra likadant, men visst har du en poäng med konjugatet. Vinklarna är ju motsatta så slutliga vinkeln kommer bli $21$ ggr vinkeln i täljaren $(12-(-9) =21 )$ .

Generellt gäller nog att är det exponent av grad 3 eller högre så bör man räkna med polär form, men ingen regel utan undantag. Är det väldigt enkla komplexa tal man har att göra med behöver man ju inte gå över till polär form. Du märker efter ett tag vad som är smidigast i olika fall.

Så du menar att kruxet är: när man delar med motsats vinkel (a-bi), deg blir samma som multiplicerar med (a+bi) istället.

Förlåt om det låter dumt (och dessutom grammatisk hidös), jag behöver omformulera för att se om jag har fattat.

Daja skrev :
Så du menar att kruxet är: när man delar med motsats vinkel (a-bi), deg blir samma som multiplicerar med (a+bi) istället.
Förlåt om det låter dumt (och dessutom grammatisk hidös), jag behöver omformulera för att se om jag har fattat.

Ja, gällande VINKELN blir det så eftersom:

$\arg (a-bi) = -\arg (a+bi)$

Men beloppen måste du dividera som vanligt såvida inte: $|a+bi| = |a-bi| = 1$ .

Tack, det är glasklart!

Svara

Visa senaste svar